高い確率でグレブナー基底を高速に計算するアルゴリズムの開発

• 研究課題/領域番号: 23654035
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 野呂 正行 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50332755)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 応用数学 / 計算代数 / グレブナー基底 / モジュラー計算 / 分散並列計算 / modular計算 / 有限体

研究概要

有限体上のグレブナー基底を中国剰余定理により貼り合わせて有理数体上のグレブナー基底を計算する際に、全次数ごとにまとめて変換することで変換コストが下げられることを発見した。
入力イデアルが非斉次の場合にグレブナー基底候補がグレブナー基底であること示すために、有限体上での生成関係式を未定係数に置き換えて得た線形方程式を有理数体上で解くことにより生成関係式を計算する方法を考案し、実装した。巨大な方程式を有限体上でいったん解いた情報を用いて小さくすることで、解が一意となり、Hensel構成が適用でき、効率よい求解が可能になった。

研究成果

• [雑誌論文] グレブナー基底候補の正当性検証について (2013)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行, 横山和弘
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1843 ページ: 38-50
• [雑誌論文] Implementation of a primary decomposition package, T. Hibi, Ed (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Noro
  • 雑誌名: Harmony of Groebner Bases and the Modern Industrial Society ページ: 213-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] Implementation of a primary decomposition package (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Noro
  • 雑誌名: Harmony of Groebner Bases and the Modern Industrial Society (T. Hibi, Ed.) 巻: 1 ページ: 213-227
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algorithms for computing a primary ideal decomposition without producing intermediate redundant components (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kawazoe, M. Noro
  • 雑誌名: J. Symb. Comp 巻: 6 号: 10 ページ: 1158-1172
  • DOI: 10.1016/j.jsc.2011.06.001
  • 査読あり
• [学会発表] グレブナー基底計算, 検証および並列化 (2014)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: Risa/Asir Conference2014
  • 発表場所: 神戸大学瀧川記念学術交流会館
  • 年月日: 2014-03-06
• [学会発表] グレブナー基底候補の高速生成法とその検証について (2013)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行, 横山和弘
  • 学会等名: RIMS 研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2013-12-26
• [学会発表] matrix 1F1 が対角領域で満たす微分方程式系について (2013)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2013
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2013-03-17
• [学会発表] Modular 計算の応用によるイデアル諸演算の計算法と検証法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開2013
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2012-12-27
• [学会発表] グレブナー基底候補の正当性検証について (2012)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行, 横山和弘
  • 学会等名: CALLING 2012
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2012-12-27
• [学会発表] Primary decomposition of polynomial ideals and its efficient implementation (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Noro
  • 学会等名: SCA2012
  • 発表場所: RWTH Aachen, Germany
  • 年月日: 2012-05-18
  • 招待講演
• [学会発表] 数式処理の理論概説 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: 第20回日本数式処理学会大会
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2011-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] 数式処理の理論概説 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: 第20回日本数式処理学会大会(招待講演)
  • 発表場所: 神戸大学理学部
• [学会発表] グレブナー基底候補計算、検証および並列化
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2014
  • 発表場所: 神戸大学瀧川記念学術交流会館
• [学会発表] グレブナー基底候補の高速生成法とその検証について
  • 著者名/発表者名: 野呂正行、横山和弘
  • 学会等名: RIMS研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 数理解析研究所
• [学会発表] グレブナー基底候補の正当性検証について
  • 著者名/発表者名: 野呂正行, 横山和弘
  • 学会等名: CALLING 2012
  • 発表場所: 京大数理解析研究所
• [学会発表] Modular 計算の応用によるイデアル緒演算の計算法と検証法について
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: 計算による数理科学の展開 2013
  • 発表場所: 神戸大学理学部
• [学会発表] matrix 1F1 が対角領域でみたす微分方程式系について
  • 著者名/発表者名: 野呂正行
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2013
  • 発表場所: 神戸大学理学部
• [図書] Groebner Bases - Statistics and Software Systems (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Noro, et al
  • 出版者: Springer
• [図書] 応用数理ハンドブック (2013)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行, 他
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] Groebner Bases - Statistics and Software Systems (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, T. Hamada, M. Noro, A. Takemura, S. Aoki, H. Ohsugi, N. Takayama, H. Nakayama, K. Nishiyama
  • 総ページ数: 474
  • 出版者: Springer
• [図書] 応用数理ハンドブック (2013)
  • 著者名/発表者名: 薩摩順吉、大石進一、杉原正顕（編）、野呂正行、相原一幸、杉山将、萩原一郎、芦野隆一、鈴木貴,畔上秀幸、田辺誠、一森哲男、田端正久、土屋隆、大塚厚二、中村憲、岡本久、奈良高明、杉原厚吉、横山和弘
  • 総ページ数: 704
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] グレブナー道場 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行, 他
  • 出版者: 共立出版
• [図書] グレブナー道場 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野呂正行(分担執筆)
  • 総ページ数: 557
  • 出版者: 共立出版
• [備考]
  • URL: http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM/