流体の自由境界問題－過冷却現象と非安定性の解析－

• 研究課題/領域番号: 23654048
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 清水 扇丈 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50273165)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 相転移モデル / 過冷却 / Navier-Stokes方程式 / 2相問題 / 自由境界問題 / 表面張力 / マランゴニ力 / 最大正則性 / 関数方程式 / 関数解析 / 非圧縮性粘性流体 / Lp適切性 / 相転移 / 偏微分方程式

研究概要

有界領域における相転移を伴う非圧縮性2相流のLp大域適切性,定常解のLp安定性を数学的に解析した. 2相流体において初期相を有限個の部分で与える. 平衡解は, ０流速, 定圧力, 定温度で, 自由界面の平衡解はすべて等半径の球面となる。球面が1つのときは安定, 2つ以上のときは不安定となる. 解が特異性を生成せず, 自由境界の位相が不変ならば, 解は時間大域的に存在する. さらに, 表面張力が温度に依存し, 過冷却現象を組み込んだ相転移モデルの解析を行ったが, 表面張力が定数で過冷却がない場合と同様の結果が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] On the qualita-tive behaviour of incompressible two-phase ows with phase transition : The case of non-equal densities (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, S. Shimizu, M. Wilke
  • 雑誌名: Comm. P. D. E 巻: 39 ページ: 1236-1283
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the qualitative behaviour of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of non-equal densities (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Pruess, S. Shimizu, M. Wilke
  • 雑誌名: Comm. P.D.E. 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On incompressible two-phase flows with phase transition: and variable surface tension (2014)
  • 著者名/発表者名: J. Pruess, S. Shimizu, G. Simonett, M. Wilke
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Fluid Mechanics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On well-posedness of in- compressible two-phase ows with phase transition : The case of non-equal densities (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, S. Shimizu
  • 雑誌名: J. Evolution Equations 巻: 12 ページ: 917-941
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal regularity and its application to free boundary problems for the Navier-Stokes equations (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 雑誌名: American Mathematical Society, Sugaku Expositions 巻: 25 ページ: 105-130
  • NAID: 10026415429
  • 査読あり
• [雑誌論文] On well-posedness of incompressible two-phase ows with phase transition : The case of equal densities (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, Y. Shibata, S. Shimizu, G. Simonett
  • 雑誌名: Evolution Equations & Control Theory 巻: 1 ページ: 171-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the maximal L_p-L_q regularity of the Stokes problems with first order boundary condition; model problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Shibata, S. Shimizu
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 561-626
  • 査読あり
• [雑誌論文] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of non-equal densities (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Pruess, S. Shimizu
  • 雑誌名: J. Evol. Equ. 巻: 12 号: 4 ページ: 917-941
  • DOI: 10.1007/s00028-012-0161-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition: The case of equal densities (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Pruess, Y. Shibata, S. Shimizu, G. Simonett
  • 雑誌名: Evolution Equations and Control Theory 巻: 1 号: 1 ページ: 171-194
  • DOI: 10.3934/eect.2012.1.171
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal regularity and its application to free boundary problems for the Navier-Stokes equations (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 25 ページ: 105-130
  • NAID: 10026415429
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the maximal <i>L</i>_<i>p</i>-<i>L</i>_<i>q</i> regularity of the Stokes problem with first order boundary condition; model problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Shibata, S. Shimizu
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 64 号: 2 ページ: 561-626
  • DOI: 10.2969/jmsj/06420561
  • NAID: 10030740387
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the maximal Lp-Lq regularity of the Stokes problem with first order boundary condition; model problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Shibata and S. Shimizu
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 64 ページ: 561-626
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loss of control of motions from initial data for pending capillary liquid (2011)
  • 著者名/発表者名: U. Massari, M. Padula, S. Shimizu
  • 雑誌名: Quart. Appl. Math 巻: 69 ページ: 569-601
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local solvability of free boundary problems for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in the whole space (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 雑誌名: Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, Springer 巻: 80 ページ: 647-686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal L_p-L_q regularity for the two-phase Stokes equations; Model problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Shibata, S. Shimizu
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 251 ページ: 373-419
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local solvability of free boundary problems for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in the whole space (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 雑誌名: in book ``Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications", Springer Basel AG 巻: 80 ページ: 647-686
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loss of control of motions from initial data for pending capillary liquid (2011)
  • 著者名/発表者名: U. Massari, M. Padula, and S. Shimizu
  • 雑誌名: Quart. Appl. Math. 巻: 69 ページ: 569-601
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal Lp-Lq regularity for the two-phase Stokes equations; Model problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Shibata and S. Shimizu
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 251 号: 2 ページ: 373-419
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.04.005
  • NAID: 120003115040
  • 査読あり
• [雑誌論文] On incompressible two-phase ows with phase transition and variable surface tension, "Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics"
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, S. Shimizu, G. Simonett, M. Wilke
  • 雑誌名: Series : Advances in Mathematical Fluid Mechanics 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] End-point maximal L1-regularity of the Cauchy problem for a parabolic equation, Vorticity, Rotation and Symmetry (III), Approaching limiting cases and fluid flow (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 学会等名: CIRM
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 2014-05-05
• [学会発表] Stability of equilibria for incompressible two-phase flows with phase transitions (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2013-12-16
• [学会発表] 相転移を伴う有界領域内非圧縮性2 相流の解の安定性-表面張力が変数の場合- (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, 清水扇丈, G. Simonett, M. Wilke
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会, 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学(松山市)
  • 年月日: 2013-09-27
• [学会発表] Qualitative Behaviour of Incompressible Two-Phase Flows with Phase Transitions (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 学会等名: 4th Japan-ChinaWorkshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: Tokyo Institute Tech. (Meguro-ku), Japan
  • 年月日: 2013-09-19
• [学会発表] Incompressible two-phase flows with phase transitions and variable surface tension (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 学会等名: Mathematical Hydrodynamics and Parabolic Equations in honor of Vesvolod Solonnikov on the occasion of his 80th birthday
  • 発表場所: Steklov Institute, St.Petersburg, Russia
  • 年月日: 2013-09-12
• [学会発表] Qualitative behavior of incompressible two-phase flows with phase transitions (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 学会等名: Workshop Linear and Nonlinear PDE
  • 発表場所: Pisa Univ., Pisa, Italy
  • 年月日: 2013-08-01
• [学会発表] Stability of equilibria for incompressible two-phase flows with phase transitions (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 学会等名: Pacific RIM 2013
  • 発表場所: Sapporo Convention Center, Sapporo, Japan
  • 年月日: 2013-07-04
• [学会発表] 相転移を伴う有界領域内非圧縮性2 相流の解の安定性-異密度の場合- (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, 清水扇丈, M. Wilke
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会, 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transitions in a bounded Domain (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 「応用解析」研究会
  • 発表場所: 早稲田大学(新宿区)
  • 年月日: 2012-12-01
• [学会発表] Local well-posedness of incompressible two-phase flow with phase transition in a bounded domain (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 発表場所: Mathflows, Porquerolles, France
  • 年月日: 2012-10-24
• [学会発表] On R-sectoriality of the Stokes equations with first order boundary condition in a general domain (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Shibata, S. Shimizu
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes equations 2012
  • 発表場所: Banach Center, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2012-09-07
• [学会発表] On well-posedness of incompressible two-ohase flows with phase transitions (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Shimizu
  • 学会等名: 37th Sapporo symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: Hokkaido Univ., Sapporo, Japan
  • 年月日: 2012-08-27
• [学会発表] On well-posedness of Incompressible two-phase flows (2012)
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 非線形現象の数理と数値解析2012
  • 発表場所: 富山大学(富山市)
  • 年月日: 2012-05-26
• [学会発表] 相転移を伴う非圧縮性2相流の解の局所可解性 (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Prüss, 清水扇丈
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会, 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京理科大学(新宿区)
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] 相転移を伴う非圧縮性2相流の解の局所可解性―異密度の場合― (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Pruss, 清水扇丈
  • 学会等名: 日本数学会2012年会, 函数方程式論分科会
  • 発表場所: 東京理科大学 (新宿区)
• [学会発表] Maximal regularity and its application to incompressible flows with phase transitions (2011)
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 広島微分方程式研究集会
  • 発表場所: 広島大学(東広島市)
  • 年月日: 2011-10-08
• [学会発表] Maximal regularity and its application to incompressible flows with phase transition (2011)
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会(招待講演)
  • 発表場所: 広島大学 (東広島市)
• [学会発表] Stability of equilibria for incompressible two-phase flows with phase transitions
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: The 6th Pacific RIM Conference 2013
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター（札幌）
  • 招待講演
• [学会発表] Qualitative behavior of incompressible two-phase flows with phase transitions,
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: Workshop Linear and Nonlinear PDE
  • 発表場所: Pisa University (Pisa, Italy)
  • 招待講演
• [学会発表] Incompressible two-phase flows with phase transitions and variable surface tension
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: Mathematical Hydrodynamics and Parabolic Equations in honor of Vsevolod Solonnikov on the occasion of his 80th birthday
  • 発表場所: Steklov Institute (St. Petersburg, Russia)
  • 招待講演
• [学会発表] Qualitative Behaviour of Incompressible Two-Phase Flows with Phase Transitions
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: 4th Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 東京工業大学（目黒区）
  • 招待講演
• [学会発表] 相転移を伴う有界領域内非圧縮性2相流の解の安定性―表面張力が変数の場合-
  • 著者名/発表者名: J. Pruess, 清水扇丈, G. Simonett, M. Wilke
  • 学会等名: 日本数学会 2013年度秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学（松山市）
• [学会発表] Stability of equilibria for incompressible two-phase flows with phase transitions
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 北大PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学（札幌市）
• [学会発表] On well-posedness of incompressible two-phase flows
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 非線形現象の数理と数値解析2012
  • 発表場所: 富山大学 （富山市）
  • 招待講演
• [学会発表] On well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transitions
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: 37th Sapporo Symposium
  • 発表場所: 北海道大学 （札幌市）
  • 招待講演
• [学会発表] On R-sectoriality of the Stokes equations with first order boundary condition in a general domain
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes equations 2012
  • 発表場所: ベドレオ （ポーランド）
  • 招待講演
• [学会発表] Local well-posedness of incompressible two-phase flows with phase transition in a bounded domain
  • 著者名/発表者名: Senjo Shimizu
  • 学会等名: Mathflows 2012
  • 発表場所: ポルケロール （フランス）
  • 招待講演
• [学会発表] 相転移を伴う有界領域内非圧縮性２相流の解の安定性―異密度の場合―
  • 著者名/発表者名: 清水扇丈
  • 学会等名: 2012日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学 （京都市）
• [備考]
  • URL: http://www.sci.shizuoka.ac.jp/math/staffs/shimizu.html
• [備考]
  • URL: http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/ssshimi/
• [備考] Senjo Shimizu
  • URL: http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~ssshimi/
• [備考] 個人HP
  • URL: http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~ssshimi/