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非線型放物型方程式の解の爆発理論における非対称・非等方性の研究

研究課題

研究課題/領域番号 23654064
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 大域解析学
研究機関早稲田大学

研究代表者

小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)

研究分担者 山内 雄介  早稲田大学, 重点領域研究機構, 次席研究員 (00451435)
連携研究者 前川 泰則  神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
研究期間 (年度) 2011 – 2012
研究課題ステータス 完了 (2012年度)
配分額 *注記
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード関数方程式の大域理論 / 解の爆発 / 非線型放物型方程式
研究概要

藤田型の非線型熱伝導方程式の初期値問題の正値解の爆発現象について研究した。解が爆発する事は約半世紀前の藤田宏の先駆的研究以来良く知られており、最近では爆発解の形状などの空間的挙動についても精密な研究が行われている。本研究では、爆発時刻が初期データの球面平均を用いて特徴付けられる事を示した。Lee とNi の結果(Trans.AMS, 1992)およびGui とWang の結果(JDE, 1995)で課されていた一様性と等方性の仮定を外し、爆発現象が常微分方程式的構造に支配されてる様子を明らかにした。

報告書

(3件)
  • 2012 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (19件) (うち招待講演 3件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] Global well-posedness of critical nonlinear Schrodinger equations below L^22013

    • 著者名/発表者名
      Y. Cho, G. Hwang, T. Ozawa
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems A

      巻: 33 号: 4 ページ: 1389-1405

    • DOI

      10.3934/dcds.2013.33.1389

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations.2012

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 雑誌名

      Int. J. Differ. Equ.

      巻: 2012 ページ: 16-16

    • DOI

      10.1155/2012/417261

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書 2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with general non-decaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      T. Ozawa, Y. Yamauchi
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl

      巻: 379 号: 2 ページ: 518-523

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2011.01.050

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life span of solutions for a semilinear heat equation with initial data having positive limit inferior at infinity2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Yamauchi
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal

      巻: 74 号: 15 ページ: 5008-5014

    • DOI

      10.1016/j.na.2011.04.064

    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with general non-decaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      T.Ozawa, Y. Yamauchi
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 379 ページ: 518-523

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life span of solutions for a semilinear heat equation with initial data having positive limit inferior at infinity.2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Yamauchi
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal.

      巻: 74 ページ: 5008-2014

    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations2013

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      名古屋微分方程式研究集会
    • 発表場所
      名古屋大学(招待講演)
    • 年月日
      2013-03-13
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Scienceweb GCOE Sharp Morawetz estimates2013

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      The 5th GCOE International Symposium "Weaving Science Web beyond Particle Matter Hierarchy"
    • 発表場所
      Tohoku University(招待講演)
    • 年月日
      2013-03-04
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations2013

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      The 14th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • 発表場所
      東北大学(招待講演)
    • 年月日
      2013-02-18
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations2012

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      2012 年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2012-09-20
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2012

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA(招待講演)
    • 年月日
      2012-07-03
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Klein-Gordon equation in two space-time dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      9th lnternational Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations A sharp bilinear estimate for the El Escorial
    • 発表場所
      Madrid(招待講演)
    • 年月日
      2012-06-11
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      第4回日独流体数学国際研究集会
    • 発表場所
      早稲田大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-12-01
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] 無限遠方にて減衰しない初期値に対する熱方程式の解の爆発時刻に関する指向性を持つ評価2011

    • 著者名/発表者名
      山内雄介
    • 学会等名
      2011 年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      信州大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-30
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Finite charge solutions to cubic Schrodinger equations with a nonlocal nonlinearity in one space dimension2011

    • 著者名/発表者名
      Tohru Ozawa
    • 学会等名
      International Conference on Fluid and Gas Dynamics
    • 発表場所
      浙江師範大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-23
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      One Forum, Two Cities: Aspect of nonlinear PDEs
    • 発表場所
      National Taiwan University(招待講演)
    • 年月日
      2011-08-30
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      The 36th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations(招待講演)
    • 発表場所
      北海道大学
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      One Forum, Two Cities: Aspect of Nonlinear PDEs(招待講演)
    • 発表場所
      National Taiwan University
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] 無限遠方にて減衰しない初期値に対する熱方程式の解の爆発時刻に関する指 向性を持つ評価2011

    • 著者名/発表者名
      山内雄介
    • 学会等名
      2011 年度日本数学会秋季総合分科会(招待講演)
    • 発表場所
      信州大学
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      RIMS 研究集会非平衡非線形現象の解析 -発展方程式の立場から-(招待講演)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data2011

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      第4回日独流体数学国際研究集会(招待講演)
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for a semilinear heat equation with nondecaying initial data

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      2012年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      九州大学
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      The 14th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • 発表場所
      東北大学
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Life span of positive solutions for the Cauchy problem for the parabolic equations

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yamauchi
    • 学会等名
      名古屋微分方程式研究集会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
    • 招待講演
  • [図書] RIMS Kokyuroku Bessatsu B332012

    • 著者名/発表者名
      T. Ozawa and M. Sugimoto
    • 総ページ数
      121
    • 出版者
      Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書
  • [図書] RIMS Kokyuroku Bessatsu B262011

    • 著者名/発表者名
      T. Ozawa and M. Sugimoto
    • 総ページ数
      175
    • 出版者
      Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2012 研究成果報告書

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公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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