解析学及び幾何学における計算量

• 研究課題/領域番号: 23700009
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 河村 彰星 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (20600117)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 計算量 / 数値計算 / 計算可能解析 / 計算可能解析学 / 帰納解析学

研究成果の概要

本研究は、解析学における計算量を理解するという目標に、（1）理論的枠組の確立、（2）諸問題への応用、の両面で貢献を目指すものであった。理論面（1）では、実数など近似によって捉えられる対象の計算における資源制約を議論するため、二階多項式を用いた枠組を使うことにより、従来よりも多くの対象について計算量を論ずることができるようになった。応用面（2）では、予てから解析函数において各種の演算子の計算量が知られていたが、本研究ではこの解析函数という範囲を超えた所で如何なる計算量になるかについて、幾つかの結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Computational Complexity of Smooth Differential Equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Akitoshi Kawamura , Hiroyuki Ota, Carsten Rosnick Martin Ziegler
  • 雑誌名: Logical Methods in Computer Science 巻: 10 ページ: 1-15
  • DOI: 10.2168/lmcs-10(1:6)2014
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The distance 4-sector of two points is unique (2013)
  • 著者名/発表者名: R. Fraser, M. He, A. Kawamura, A. López-Ortiz, J. I. Munro, P. K. Nicholson
  • 雑誌名: Proc. Twenty-Fourth International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC) 巻: LNCS 8283 ページ: 612-622
  • DOI: 10.1007/978-3-642-45030-3_57
  • ISBN: 9783642450297, 9783642450303
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complexity theory for operators in analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: Akitoshi Kawamura and Stephen Cook
  • 雑誌名: ACM Transactions on Computation Theory 巻: 4 号: 2 ページ: 1-24
  • DOI: 10.1145/2189778.2189780
  • NAID: 110008900059
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parameterized Uniform Complexity in Numerics: from Smooth to Analytic, from NP-hard to Polytime (2012)
  • 著者名/発表者名: Akitoshi Kawamura, Norbert Th. Müller, Carsten Rösnick, Martin Ziegler
  • 雑誌名: arXiv:1211.4974 巻: arXiv:1211.4974
• [雑誌論文] Computational Complexity of Smooth Differential Equations (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, H. Ota, C. Rosnick, and M. Ziegler
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 7464 ページ: 578-589
  • DOI: 10.1007/978-3-642-32589-2_51
  • ISBN: 9783642325885, 9783642325892
  • 査読あり
• [学会発表] Applying higher-type complexity to analysis (2014)
  • 著者名/発表者名: Akitoshi Kawamura
  • 学会等名: Fifth Workshop on Developments in Implicit Computational Complexity (DICE)
  • 発表場所: Grenoble, France
  • 年月日: 2014-04-05
  • 招待講演
• [学会発表] On small complexity classes for computable analysis
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura
  • 学会等名: Continuity, Computability, Constructivity -- From Logic to Algorithms (CCC)
  • 発表場所: Gregynog, Swansea University, Wales, UK
  • 招待講演
• [学会発表] Polynomial-time randomness and differentiability
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, K. Miyabe
  • 学会等名: Computability in Europe (CiE)
  • 発表場所: Milan, Italy
• [学会発表] On the Computational Complexity of Laplace's and Poisson's Equations
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura, F. Steinberg, M. Ziegler
  • 学会等名: Logic Colloquium (LC)
  • 発表場所: Évora, Portugal
• [学会発表] 連続系の計算量
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: 新学術領域研究「計算限界解明」計算量理論秋学校
  • 発表場所: 長野県北佐久郡軽井沢町
  • 招待講演
• [学会発表] 計算資源としての乱択
  • 著者名/発表者名: 河村彰星
  • 学会等名: 京都大学大学院人間環境学研究科 数理科学講座談話会
  • 発表場所: 京都府京都市左京区
  • 招待講演
• [学会発表] Polynomial-time computability on the space of real functions
  • 著者名/発表者名: A. Kawamura
  • 学会等名: Dagstuhl-seminar 11411: Computing with Infinite Data
  • 発表場所: 独国ザールラント州ワーデルン市
• [学会発表] 解析学における高階計算量
  • 著者名/発表者名: 河村、クック
  • 学会等名: 電子情報通信学会コンピュテーション研究会
  • 発表場所: 宮城県仙台市青葉区
• [学会発表] 滑らかな常微分方程式の計算量
  • 著者名/発表者名: 太田、河村、ツィーグラー、レースニク
  • 学会等名: 冬のエルエーシンポジウム
  • 発表場所: 京都府京都市左京区