アフィン・リー代数の臨界レベルの加群に対するパス模型の構成

• 研究課題/領域番号: 23740003
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 佐垣 大輔 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (40344866)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 量子アフィン代数 / アフィン・リー代数 / 結晶基底 / クリスタル / パス模型 / 量子 Bruhat グラフ / 半無限 Bruhat グラフ / エクストリーマル・ウェイト加群 / Lakshmibai-Seshadri パス / Macdonald 多項式 / 半無限 Bruhat 順序 / Lakshmibai-Seshadriパス / Mirkovic-Vilonen多面体 / quantum Bruhat graph

研究成果の概要

(1) レベル・ゼロ Lakshmibai-Seshadri (LS) パスを, (放物型) 量子 Bruhat グラフを用いて記述した. その応用として, レベル・ゼロの LS パス全体のなすクリスタル上の次数関数 (＝エネルギー関数) を量子 Bruhat グラフ上の最短有向パスのウェイトを用いて記述した.
(2) 臨界レベルの既約最高ウェイト表現と密接な関係がある半無限 Bruhat 順序 (および, 半無限 Bruhat グラフ) を用いて, 半無限 LS パスを定義し, それら全体のなすクリスタルが, エクストリーマル・ウェイト加群の結晶基底と同型になることを証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Automorphisms of Niemeier lattices for Miyamoto's $\mathbb{Z}_3$-orbifold construction (2015)
  • 著者名/発表者名: Motohiro Ishii, Daisuke Sagaki, Hiroki Shimakura
  • 雑誌名: to appear in Mathematische Zeitschrift 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of a $\mathbb{Z}_{3}$-orbifold construction to the lattice vertex operator algebras associated to Niemeier lattices (2015)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki, Hiroki Shimakura
  • 雑誌名: to appear in Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Posets, tensor products and Schur positivity (2014)
  • 著者名/発表者名: Vyjayanthi Chari, Ghislain Fourier, Daisuke Sagaki
  • 雑誌名: Algebra Number Theory 巻: 8
  • 査読あり
• [雑誌論文] A uniform model for Kirillov-Reshetikhin crystals I: Lifting the parabolic quantum Bruhat graph (2014)
  • 著者名/発表者名: Cristian Lenart, Satoshi Naito, Daisuke Sagaki, Anne Schilling, Mark Shimozono
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices (to appear) 巻: 印刷中 ページ: 1848-1901
  • DOI: 10.1093/imrn/rnt263
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum Lakshmibai-Seshadri paths and root operators (2014)
  • 著者名/発表者名: Cristian Lenart, Satoshi Naito, Daisuke Sagaki, Anne Schilling, Mark Shimozono
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics (to appear) 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, part III (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki, and Y. Saito
  • 雑誌名: Proof of the connectedness, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 巻: Vol.40 ページ: 361-402
  • DOI: 10.1007/978-1-4471-4863-0_15
  • ISBN: 9781447148623, 9781447148630
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor product multiplicities for crystal bases of extremal weight modules over quantum infinite rank affine algebras of types B∞, C∞, and D∞ (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito and D. Sagaki
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 364
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, part II: Explicit description (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki, and Y. Saito
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics (Algebraic groups and quantum groups) 巻: 565
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward Berenstein-Zelevinsky data in affine type A, part I: Construction of the affine analogs (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Naito, D. Sagaki, and Y. Saito
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics (Algebraic groups and quantum groups) 巻: 565
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tensor products and Minkowski sums of Mirkovic-Vilonen polytopes (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Kato, S. Naito, and D. Sagaki
  • 雑誌名: Transformation Groups 巻: 17
  • 査読あり
• [学会発表] Symmetric Macdonald polynomials and quantum Lakshmibai-Seshadri paths (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐垣 大輔
  • 学会等名: Tsukuba Workshop on Infinite-dimensional Lie Theory and Related Topics
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県）
  • 年月日: 2014-10-20 – 2014-10-23
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to LS paths I & II (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐垣 大輔
  • 学会等名: 第3回 シューベルトカルキュラスとその周辺
  • 発表場所: 岡山理科大学（岡山県）
  • 年月日: 2014-08-26 – 2014-08-29
  • 招待講演
• [学会発表] Semi-infinite Lakshmibai-Seshadri path model for level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐垣 大輔
  • 学会等名: ICM 2014 Satellite Conference on Representation Theory and Related Topics
  • 発表場所: EXCO, Daegu, South Korea
  • 年月日: 2014-08-06 – 2014-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] Demazure subcrystals of crystal bases of level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐垣 大輔
  • 学会等名: 第17回代数群と量子群の表現論 (RAQ2014)
  • 発表場所: 呉羽ハイツ（富山県）
  • 年月日: 2014-06-01 – 2014-06-04
  • 招待講演
• [学会発表] Demazure subcrystals of crystal bases of level-zero extremal weight modules over quantum affine algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: 佐垣 大輔
  • 学会等名: 第17回代数群と量子群の表現論（RAQ2014）
  • 発表場所: 富山勤労総合福祉センター 呉羽ハイツ
  • 招待講演
• [学会発表] Maximal dimension of tensor products and Schur positivity for classical Lie algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki
  • 学会等名: Algebraic and Combinatorial approaches to representation theory
  • 発表場所: University of California Riverside (アメリカ)
  • 招待講演
• [学会発表] 量子 Bruhat グラフを用いたレベル・ゼロ LS パスの表示 (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐垣 大輔
  • 学会等名: 組合せ論的表現論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都）
  • 招待講演
• [学会発表] Description of level-zero Lakshmibai-Seshadri paths in terms of the quantum Bruhat graph (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Sagaki
  • 学会等名: Shanghai Workshop on Representation Theory -- Special Session at Osaka
  • 発表場所: 大阪大学（大阪）
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/~sagaki/
• [備考]
  • URL: http://www.trios.tsukuba.ac.jp/Profiles/0003/0000330/profile.html