ジャッケ加群による半単純リー群の表現論の研究

• 研究課題/領域番号: 23740004
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 阿部 紀行 北海道大学, 創成研究機構, 特任助教 (00553629)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: Jacquet加群 / 半単純Lie群 / 放物型誘導表現 / 既約表現 / 半単純リー群 / ジャッケ加群

研究概要

連続的な変形からなる群の一つのクラスとして，半単純Lie群がある．これは回転全体のなす群のような重要な群を含む．これの表現（線形空間への作用），中でも放物型誘導表現と呼ばれる表現に関して，そのJacquet加群を具体的に記述することで調べることを目標とする研究を行った．具体的な記述を行うには至らなかったものの，それを計算するための下地となる結果を得ることができた．

研究成果

• [雑誌論文] Jacquet functor and De Concini-Procesi compactification (2016)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Yoichi Mieda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 未定 ページ: 3810-3829
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu048
  • 査読あり
• [雑誌論文] Loewy series of parabolically induced G_1T-Verma modules (2015)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe, Masaharu Kaneda
  • 雑誌名: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 巻: 13 号: 1 ページ: 185-220
  • DOI: 10.1017/s1474748014000012
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a classification of irreducible admissible modulo p representations of a p-adic split reductive group (2013)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: Volume 149, Issue 12 ページ: 2139-2168
  • 査読あり
• [雑誌論文] The category O for a general Coxeter system (2012)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: Volume 367, 1 October 2012 ページ: 1-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Jacquet Modules of Parabolically Induced Representations (2012)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: Volume 48, Issue 2 ページ: 419-473
  • NAID: 110009424737
  • 査読あり
• [雑誌論文] The category O for a general Coxeter system (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Abe
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 367 ページ: 1-25
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2012.06.002
  • 査読あり
• [学会発表] "Change of weight" theorem (2014)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Workshop on modular Iwahori-Heckealgebras
  • 発表場所: Humboldt University,ドイツ
  • 年月日: 2014-03-20
• [学会発表] プロ p岩堀 Hecke環の法 p表現について (2014)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 九州代数的整数論 2014
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-02-06
• [学会発表] On a modulo p representation of pro-p Iwahori-Hecke algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Conference on Local Langlands Conjecture
  • 発表場所: Tata Institute of Fundamental Research, インド
  • 年月日: 2014-01-03
• [学会発表] On a modulo p representation of pro-p Iwahori-Hecke algebra (2014)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Conference on Local Langlands Conjecture
  • 発表場所: Tata Institute of Fundamental Research（インド）
  • 招待講演
• [学会発表] プロp岩堀Hecke環の法p表現について (2014)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 九州代数的整数論2014
  • 発表場所: 九州大学（福岡市）
• [学会発表] "Change of weight" theorem (2014)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Workshop on modular Iwahori-Hecke algebras
  • 発表場所: Humboldt University（ドイツ）
  • 招待講演
• [学会発表] p進簡約群の既約法 p許容表現の分類について (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2013-12-12
• [学会発表] On modulo p representations of pro-p Iwahori-Hecke algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 2013年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 三浦
  • 年月日: 2013-11-28
• [学会発表] On a Classification of Irreducible Modulo p Representations of p-adic Groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: The 2nd Pacific Rim Mathematical Association Congress (special session, Number Theory andRepresentation Theory)
  • 発表場所: 上海
  • 年月日: 2013-06-24
• [学会発表] p進簡約群の法 p表現の分類について (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2013-05-09
• [学会発表] On a modulo p representation of pro-p Iwahori-Hecke algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Modular Representation Theory of Finite and p-adic Groups
  • 発表場所: Institute for Mathematical Sciences, NationalUniversity of Singapore
  • 年月日: 2013-04-22
• [学会発表] On a classification of irreducible modulo p representations of a split p-adic group (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Seminaire Groupes Reductifs et FormesAutomorphes
  • 発表場所: パリ 6大学, Jussieu
  • 年月日: 2013-02-18
• [学会発表] A classfication of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Workshop on Local Langlands Conjecture
  • 発表場所: Tata Institute of Fundamental Research,インド
• [学会発表] On a modulo p representation of pro-p Iwahori-Hecke algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Modular Representation Theory of Finite and p-adic Groups
  • 発表場所: National University of Singapore（シンガポール）
  • 招待講演
• [学会発表] p進簡約群の法p表現の分類について (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数セミナー,
  • 発表場所: 東北大学（仙台市）
• [学会発表] On a Classification of Irreducible Modulo p Representations of p-adic Groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: The 2nd Pacific Rim Mathematical Association Congress
  • 発表場所: 上海交通大学（中国）
  • 招待講演
• [学会発表] On modulo p representations of pro-p Iwahori-Hecke algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 2013年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: マホロバ・マインズ三浦
• [学会発表] p進簡約群の既約法p許容表現の分類について (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都市）
• [学会発表] A classication of irreducible admissible modulo p representations of reductive p-adic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Workshop on Local Langlands Conjecture
  • 発表場所: Tata Institute of Fundamental Research（インド）
  • 招待講演
• [学会発表] q=0のaffineHecke環について (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 表現論ワークショップ
  • 発表場所: 鳥取
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] 制限普遍包絡環の放物型誘導表現の剛性と Loewy series (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 表現論セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-10-31
• [学会発表] 分裂型 p進簡約群の既約認容法p表現の分類について (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 大阪大学整数論&保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-06-15
• [学会発表] On a structure of modulo p compact induction of split p-adic groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Workshop on the p-adic Langlands program
  • 発表場所: Fields institute
  • 年月日: 2012-04-23
• [学会発表] Geometric realization of Jacquet functor via symmetric space (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Lie Theory seminar
  • 発表場所: 香港科技大学
  • 年月日: 2012-02-07
• [学会発表] 対称空間のコンパクト化による Jacquet加群の実現 (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Kyoto Representation Seminar
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-11
• [学会発表] 分裂型 p進簡約群の法 p表現の分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 2011年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 南部
  • 年月日: 2011-11-10
• [学会発表] On a classification of irreducible modulo p representationsof a split p-adic group (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 発表場所: 数物宇宙連携機構
  • 年月日: 2011-10-27
• [学会発表] On a classification of irreducible admissible moduleo p representations of a split p-adic group (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Analysis on Lie Groups
  • 発表場所: Max Planck institute for Mathematics
  • 年月日: 2011-09-21
• [学会発表] Extension between Verma modules and R-polynomial (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Algebraic Representation Theory Conference
  • 発表場所: Upsala University
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] On a classification of irreducible admissible modulo p representations of a split p-adic group (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: Workshop on the arithmetic geometry of Shimura varieties and Rapoport-Zink spaces
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-07-05
• [学会発表] 分裂型 p進簡約群の既約許容法p表現の分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 大阪表現論セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] On a classification of irreducible admissible modulo p representations of a split p-adic group (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 2011 Nankai International Workshop on Representation Theory and Harmonic Analysis
  • 発表場所: 南開大学
  • 年月日: 2011-06-08
• [学会発表] 対称空間のコンパクト化によるJacquet加群の幾何学的実現について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: 小豆島
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] 分裂型 p進簡約群の既約許容法p表現の分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-05-20
• [学会発表] 分裂型 p進簡約群の既約許容法p表現の分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-05-12
• [学会発表] 対称空間のコンパクト化によるJacquet加群の幾何学的実現について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部紀行
  • 学会等名: 表現論セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-04-25
• [学会発表] 対称空間のコンパクト化によるJacquet 加群の幾何学的実現について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部 紀行
  • 学会等名: 代数群と量子群の表現論研究集会(招待講演)
  • 発表場所: 国民宿舎 小豆島（香川県）
• [学会発表] On a classification of irreducible admissible modulo p representations of a split p-adic group (2011)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: 2011 Nankai International Workshop on Representation Theory and Harmonic Analysis(招待講演)
  • 発表場所: 南開大学（中国）
• [学会発表] Extension between Verma modules and R-polynomial (2011)
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe
  • 学会等名: Algebraic Representation Theory Conference(招待講演)
  • 発表場所: Upsala University（スウェーデン）
• [学会発表] 分裂型p進簡約群の法p表現の分類について (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部 紀行
  • 学会等名: 表現論シンポジウム
  • 発表場所: 国民宿舎 紀州路みなべ（和歌山県）