| 研究課題/領域番号 |
23740014
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 周 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40456760)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | アフィンヘッケ環 / スプリンガー対応 / 形式次数 / 冪零錐 / 局所ラングランズ対応 / 同変導来圏 / 幾何学的拡大環 / コストカ系 / Khovanov-Lauda-Rouqier代数 / 圏論化 / 標準加群 / Brauer-Humphreys相互律 / 量子群 / 偏屈層 / 大域基底 / 標準基底 / affine Hecke algebra / 局所Langlands対応 / 一般Springer対応 / 例外列 / quasi-hereditary代数 / exotic 冪零錐 / KLR代数 / exotic冪零錐 |
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| 研究概要 |
affine Hecke代数やKhovanov-Lauda-Rouquier代数(KLR代数)といった重要な代数系において標準加群と呼ばれる加群族が複数存在し、それらが皆古典的な準遺伝代数の枠組みで現れるのと同じ直交性と呼ばれる性質を持つことを発見し、証明した。このような直交性(+既約表現の順序)は特に既約表現の指標を決定し、表現論的により原始的な意味で指標の直交性を捉えていると考えられる。
応用として(ADE型)KLR代数の大域次元有限性(柏原の問題)、対応する量子群Poincare-Birkoff-Witt基底と標準/大域基底の遷移行列の正値性(Lusztigの予想)を解決した。
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