保型形式に付随するｐ進Ｌ関数とｐ進周期の研究

• 研究課題/領域番号: 23740015
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 千田 雅隆 京都大学, 白眉センター, 助教 (00451518)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 岩澤理論 / p進L関数 / 保型形式 / Beilinson予想 / Rankin-Selberg L関数 / regulator写像 / Beilinson-Flach元 / 久賀-佐藤多様体 / 国際研究者交流(フランス) / 岩澤主予想 / 志村曲線 / CM点 / Euler system / 肥田理論 / 保型L関数 / p進周期 / 岩澤不変量

研究成果の概要

この研究では楕円保型形式に付随する(p進)L関数の特殊値や(p進)周期の性質を調べ, 岩澤主予想やBeilinson予想の研究を行なった. その結果,M.-L. Hsieh氏との共同研究により楕円保型形式に対して反円分的p進L関数を構成し, 反円分的岩澤主予想の片方の包含関係を多くの場合に示した. またF. Brunault氏との共同研究により, 楕円保型形式のRankin-Selberg積に対するBeilinson予想についての結果を得た. また近藤智氏, 山内卓也氏と共同で関数体上のGL(2)型の曲線に対するK群の研究を行ない, boundary写像の全射性に関する結果を示した.

研究成果

• [雑誌論文] On Teitelbaum type L-invariants of Hilbert modular forms attached to definite quaternions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Chung Pang Mok and Jeehoon Park
  • 雑誌名: Journal of Number Theory 巻: 147 ページ: 633-665
  • DOI: 10.1016/j.jnt.2014.08.012
  • NAID: 120005512269
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Hidenori Katsurada and Kohji Matsumoto
  • 雑誌名: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg 巻: 84 号: 1 ページ: 31-47
  • DOI: 10.1007/s12188-013-0087-x
  • NAID: 120006459682
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the rational K_2 of a curve of GL_2-type over a global field of positive characteristic (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida, Satoshi Kondo and Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: Journal of K-theory 巻: 14 号: 2 ページ: 313-342
  • DOI: 10.1017/is014006024jkt272
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Regulators and special values of Rankin-Selberg L-functions (2015)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Modular forms and Automorphic Representations
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-02-05
  • 招待講演
• [学会発表] 保型形式の L 関数の中心値とSelmer 群について (2014)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 早稲田大学整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 年月日: 2014-12-19
  • 招待講演
• [学会発表] Regulators and special values of Rankin-Selberg L-functions (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: 日韓整数論セミナー
  • 発表場所: 慶応大学理工学部
  • 年月日: 2014-11-22
  • 招待講演
• [学会発表] Beilinson conjecture for Rankin-Selberg products of modular forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: NCTS Number Theory seminar
  • 発表場所: 国立台湾大学（台湾）
  • 年月日: 2014-09-11
  • 招待講演
• [学会発表] Beilinson conjecture for Rankin-Selberg products of modular forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Japan-Taiwan joint conference on Number Theory
  • 発表場所: 気仙沼大島 国民休暇村
  • 年月日: 2014-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Explicit regulators for Rankin-Selberg products of higher weight modular forms (2014)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: p-adic variation in Number Theory
  • 発表場所: Boston大学（アメリカ）
  • 年月日: 2014-06-05
  • 招待講演
• [学会発表] 保型形式に対する反円分的p進L関数と反円分的岩澤主予想について (2013)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 北海道大学数論幾何セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演
• [学会発表] Steinberg representations and p-adic periods (2012)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 数論的表現論研究集会(招待講演)
  • 発表場所: 研修保養施設 倶楽部 錦渓(札幌(北海道))
• [学会発表] On rational K_2 of Drinfeld modular curves (2012)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 北海道大学数論幾何セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 北海道大学理学部
• [学会発表] L-functions and rational points on elliptic curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: TIMS mini course in Number Theory(招待講演)
  • 発表場所: National Taiwan University(台北)
• [学会発表] 井草多様体のpoint counting (2011)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 第二回GL(n)の保型表現論 夏の学校(招待講演)
  • 発表場所: 倉敷シーサイドホテル
• [学会発表] CM cycles on Kuga-Sato varieties and vanishing cycles
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Summer Number Theory in Milan
  • 発表場所: Milano University(イタリア)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Arithmetic Geometry Seminar
  • 発表場所: McMaster University(カナダ)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: University of Toronto(カナダ)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: The 16th Autumn Workshop on Number Thoery
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル(長野県)
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction to Beilinson conjecture for modular curves
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: NTCS Number Theory Seminar
  • 発表場所: National Taiwan University(台湾)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: 西新プラザ(福岡県)
  • 招待講演
• [学会発表] Selmer groups and central L-values for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 室蘭整数論セミナー
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] Central L-values for modular forms and CM cycles on Kuga-Sato varieties
  • 著者名/発表者名: Masataka Chida
  • 学会等名: Seminaire d'arithmetique a Lyon
  • 発表場所: ENS de Lyon(フランス)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 京都大学数論合同セミナー
  • 発表場所: 京都大学理学部数学教室
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: Math-Strings seminar
  • 発表場所: 東京大学数物連携宇宙研究機構
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 2012 NCTS Japan-Taiwan Joint Conerence on Number Theory
  • 発表場所: National Center for Theoretical Science (台湾)
  • 招待講演
• [学会発表] Indivisibility of L-values
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: The 15th Autumn workshop on Number Theory
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル(長野県)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: Seminaire Groupes Reductifs et Formes Automorphes
  • 発表場所: パリ第六大学Jussieu数学研究所(フランス)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: Seminaire d'arithmetique a Lyon
  • 発表場所: ENS Lyon (フランス)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: Mini-Workshop on Arithmetic
  • 発表場所: 国立台湾大学(台湾)
  • 招待講演
• [学会発表] Anticyclotomic Iwasawa main conjecture for modular forms
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆
  • 学会等名: Seminaire de theorie des nombres de l'IMJ
  • 発表場所: パリ第六大学Jussieu数学研究所(フランス)
  • 招待講演
• [備考] Homepage of Masataka Chida
  • URL: http://www.asahi-net.or.jp/~qa4m-cd/