| 研究課題/領域番号 |
23740020
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
梅垣 由美子 (市原 由美子) 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (80372689)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 特殊値 / 類数 / 値分布 / analytic rank / class number / 整数論 / 数論 |
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| 研究成果の概要 |
L 関数やその対数関数の特殊値を調べることやその応用を目的として研究を行った。値分布の手法はリーマンのゼータ関数やディリクレの L 関数に対して既に導入されていた研究であるが、既存の議論や手法を見直し・拡張することで、保型 L 関数へ適用を可能とすることができた。また L 関数の対数関数の特殊値の研究の応用にも取り組み、4 次代数拡大の場合と 9 次代数拡大の場合に類数が大きい体が無限に存在することを考察した結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究は整数論の諸問題に対して様々な応用が考えられる。保型 L 関数の場合、関数等式の折り返しの点における零点の位数は解析的階数として楕円曲線の有理点が成す有限生成アーベル群の階数と関連する。この階数を解析的に研究する新しい手法を導入した。また、ディリクレ L 関数の特殊値は代数体の類数と関係するため、古くから研究がされているが、合成体に関して類数の大きなものが無限に存在することを議論する方法論を確立した。これらの結果やその手法は今後の整数論の研究においてとても効果的であると言える。
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