フロベニウス分裂の代数幾何学への応用

• 研究課題/領域番号: 23740024
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 高木 俊輔 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (40380670)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2011年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 可換環論 / 代数幾何学 / フロベニウス分裂 / F特異点 / Calabi-Yau多様体 / F純特異点 / 対数的標準特異点 / 特異点 / ファノ多様体

研究概要

本研究課題では，標数0の射影代数多様体Xが対数的ファノ多様体になることと，Xの十分大きな標数pへの還元が大域的F正則多様体になることは同値である，というSchwede-Smithの予想を肯定的に解決することを目標とした．予想を完全に解決することはできなかったが，Xが森夢空間もしくは曲面の場合にSchwede-Smithの予想を肯定的に解決することに成功した．さらに同じ仮定の下で，Xの標数pへの還元が無限個のpについて大域的F分裂多様体になるならば，Xは対数的カラビヤウ多様体であることも証明した．

研究成果

• [雑誌論文] F特異点-正標数の手法の特異点論への応用- (2014)
  • 著者名/発表者名: 高木俊輔,渡辺敬一
  • 雑誌名: 日本数学会『数学』 巻: 66, no.1 ページ: 1-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of varieties of Fano type via singularities of Cox rings (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Gongyo, Shinnosuke Okawa, Akiyoshi Sannai and Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the F-purity of isolated log canonical singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino and Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 149, no.9 ページ: 1495-1510
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adjoint ideals and a correspondence between log canonicity and F-purity (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Algebra & Number Theory 巻: 7 ページ: 917-942
  • 査読あり
• [雑誌論文] Subadditivity formula for multiplier ideals associated to log pairs (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 141 ページ: 93-102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adjoint ideals and a correspondence between log canonicity and F-purity (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Algebra and Number Theory 巻: 7 号: 1 ページ: 917-942
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-2012-11368-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of varieties of Fano type via singularities of Cox rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshinori Gongyo, Shinnosuke Okawa, Akiyoshi Sannai and Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: in press
  • 査読あり
• [雑誌論文] Subadditivity formula for multiplier ideals associated to log pairs (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 掲載確定済
  • 査読あり
• [学会発表] F特異点と極小モデル理論に現れる特異点 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高木俊輔
  • 学会等名: 2013年秋季総合分科会特別講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-25
• [学会発表] Weak ordinarity conjecture and F-singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 2013 Conference on Moduli and Birational Geometry
  • 発表場所: POSTECH,韓国
  • 年月日: 2013-08-12
• [学会発表] A geometric interpretation of 3-dimensional F-regular graded rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Commutative Algebra and its Interaction with Algebraic Geometry
  • 発表場所: CIRM,フランス
  • 年月日: 2013-07-09
• [学会発表] Globally F-regular and Frobenius split surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: The Commutative Algebra of Singularities in Birational Geometry : Multiplier ideals, Jets, Valuations, and Positive Characteristic Methods
  • 発表場所: MSRI,アメリカ
  • 年月日: 2013-05-09
• [学会発表] A correspondence between F-singularities and singularities in the minimal model program (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: The minimal model program in characteristic p
  • 発表場所: AIM,アメリカ
  • 年月日: 2013-05-02
• [学会発表] A characterization of log Fano varieties via Cox rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Special Session on Singularities in Commutative Algebra and Algebraic Geometry
  • 発表場所: University of Kansas,アメリカ
  • 年月日: 2013-03-31
• [学会発表] F-singularities and a conjecture of Mustata-Srinivas (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 第2回若手代数複素幾何研究集会
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-12-17
• [学会発表] On the F-purity of log canonical singularities, char-p and p-adic geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 発表場所: Johannes Gutenberg-Universitat Mainz,ドイツ
  • 年月日: 2012-06-07
• [学会発表] A characterization of log Fano varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2012
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-02-15
• [学会発表] On the F-purity of log canonical singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: char-p and p-adic geometry
  • 発表場所: Johannes Gutenberg-Universitat Mainz
  • 招待講演
• [学会発表] F-singularities and a conjecture of Mustata-Srinivas (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 第34回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
• [学会発表] F-singularities and a conjecture of Mustata-Srinivas (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 第二回若手代数複素幾何研究集会
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 招待講演
• [学会発表] A characterization of log Fano varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2012(招待講演)
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
• [学会発表] F-purity of isolated log canonical singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Algebraic Geometry in East Asia, Taipei, 2011
  • 発表場所: National Taiwan University,台湾
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] On a correspondence between log canonicity and F-purity (2011)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館
  • 年月日: 2011-10-25
• [学会発表] On a correspondence between log canonicity and F-purity (2011)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 特異点論とそのひろがり
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-08-22
• [学会発表] On a correspondence between log canonicity and F-purity (2011)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム(招待講演)
  • 発表場所: 城崎大会議館
• [学会発表] F-purity of isolated log canonical singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Algebraic Geometry in East Asia, Taipei, 2011(招待講演)
  • 発表場所: National Taiwan University
• [学会発表] On a correspondence between log canonicity and F-purity (2011)
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 特異点論とそのひろがり(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学理学部
• [学会発表] A correspondence between F-singularities and singularities in the minimal model program
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: The minimal model program in characteristic p
  • 発表場所: American Institute of Mathematics, U.S.A.
  • 招待講演
• [学会発表] Globally F-regular and Frobenius split surfaces
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: The Commutative Algebra of Singularities in Birational Geometry: Multiplier Ideals, Jets, Valuations, and Positive Characteristic Methods
  • 発表場所: Mathematical Science Research Institute, U.S.A.
  • 招待講演
• [学会発表] A geometric interpretation of 3-dimensional F-regular graded rings
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: Commutative Algebra and its Interaction with Algebraic Geometry
  • 発表場所: CIRM, France
  • 招待講演
• [学会発表] Weak ordinarity conjecture and F-singularities
  • 著者名/発表者名: Shunsuke Takagi
  • 学会等名: 2013 Conference on moduli and birational geometry
  • 発表場所: Postech, Korea
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stakagi/
• [備考] Shunsuke Takagi
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stakagi/
• [備考] Shunsuke Takagi
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stakagi/
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~stakagi/