代数的ベクトル束のモジュライの研究

• 研究課題/領域番号: 23740026
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 阿部 健 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (90362409)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: ベクトル束 / モジュライ / 代数幾何学

研究成果の概要

射影的代数多様体上の半安定層のモジュライ空間に関してstrange dualityと呼ばれる不思議な現象がある．これは然るべき二つのモジュライ空間上の直線束の大域切断の空間が双対の関係にある，という現象である．代数曲線上の場合にはほぼ証明されているが，代数曲面上の場合は未だ未解決の部分も多く，謎の多い現象である．本研究では，射影平面上またはK3曲面上のstrange duality予想について，いくつか部分的な場合を証明した．また，未解決である射影直線上の直交群束の場合のstrange dualityへの一歩として，一般テータ空間の分解定理を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] Moduli of oriented orthogonal sheaves on a nodal curve (2013)
  • 著者名/発表者名: Takeshi ABE
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 53 ページ: 55-90
  • NAID: 120005763757
  • 査読あり
• [学会発表] An example of strange duality for K3 surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Abe
  • 学会等名: 研究集会「Bundles over Surfaces and Eisenstein Periods for Loop Groups 」
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-07-01
  • 招待講演
• [学会発表] An example of strange duality for K3 surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: 阿部 健
  • 学会等名: 代数幾何学と可積分系におけるモジュライ理論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] On the moduli space of pure one-dimensional sheaves with $c_{1}=5$ and $\chi=0$ (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: Symposium on Arithmetic & Geometry
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Surjectivity of the strange duality map for $\mathbb{P}^{2}$ in the case $c_{1}=4$ (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部健
  • 学会等名: 第二回若手代数複素幾何研究集会
  • 発表場所: 佐賀大学
• [学会発表] 一般テータ関数の空間のstrange duality現象について (2012)
  • 著者名/発表者名: 阿部 健
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大
• [学会発表] Moduli of oriented orthogonal sheaves on a nodal curve (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部 健
  • 学会等名: 城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館