| 研究課題/領域番号 |
23740041
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80431302)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 特異点 / 微分方程式 / 微分幾何学 / 完全解 / ルジャンドル曲線 / 双対性 / 縮閉線 / 伸開線 / 特異点論 / フロンタル / 幾何構造 / フロント / implicitな常微分方程式 / ルジャンドル特異点論 |
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| 研究概要 |
微分方程式の特異点論的研究として、定性理論の研究を行い、クレロー型の１階常微分方程式系の生成的な分類を行いました。また、implicitなｎ階常微分方程式の理論を用いて、特異点を許容する１階常微分方程式の完全解の定式化とその存在性、完全積分可能なimplicitな２階常微分方程式の型の分類を行いました。
微分幾何学への応用として、ルジャンドル曲線の理論構築を行い、ルジャンドル曲率における存在と一意性の証明を行いました。また、縮閉線や伸開線などの幾何学的性質を研究しました。さらに、幾何構造に付随した双対性と三対生の研究を行い、生成的な接線曲面の分類や幾何学的性質の研究を行いました。
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