| 研究課題/領域番号 |
23740045
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 神戸大学 (2012-2013)
岐阜大学 (2011) |
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研究代表者 |
佐治 健太郎 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70451432)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2014
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 特異点 / 特異点の認識問題 / カスプ辺 / ガウス写像 / モラン写像 / 線織面 / 波面 / 単純特異点 / 認識問題 / 曲率 / 平行曲面 / ミンコフスキ空間 / ジェネリック微分幾何学 / ルジャンドル特異点論 |
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| 研究成果の概要 |
特異点の判定法に関して、定義域と像域の次元が異なるモラン特異点に関して使いやすい判定法を示した。余階数１の写像芽に関して、特異点集合を特徴付ける関数の作り方を開発し、それを用いてモラン写像の遺伝子型と開折の条件を引き出した。また、ランフォイドカスプ辺に関して使いやすい判定法を作った。
判定法の応用及び、特異点を持つ曲面の研究に関して、波面の内的な定式化である連接接束の概念を導入し、その実現性及び、閉曲面の波面についてガウス・ボンネ型の定理を示した。また、3次元球面内の曲面の双対性を用いてガウス写像が曲線となる曲面がカスプ辺と燕の尾特異点を持つ条件を明らかにし、特異点の条件の双対性を示した。
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