量子不変量の結び目コボルディズムに関する位相的性質の研究

• 研究課題/領域番号: 23740046
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 田中 利史 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (60396851)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 結び目コボルディズム / 量子不変量 / 対称和 / 微分構造 / スライス結び目 / リボン結び目 / 結び目 / 国際情報交換（韓国） / 国際情報交流（韓国）

研究概要

結び目の数学的な研究において，その分類及び応用を代数的または位相幾何学的な手法を用いて行った。その結果として，二つの結び目の関連性を，量子不変量とよばれる道具をもちいて，評価することができた。また，キャッソンハンドルや複素射影空間の無限個の連結和等の非コンパクト４次元多様体の微分構造の研究や空間グラフの研究への応用を接触幾何学と通して行い，それらの分類に関して，いくつかの成果を上げることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Signed Gordian distances, the Jones polynomial and Rasmussen invariant of knots (2014)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, Toshifumi
  • 雑誌名: 岐阜大学教育学部研究報告(自然科学) 巻: 第38巻 ページ: 5-14
  • NAID: 110009864345
• [雑誌論文] Signed Gordian distances, the Jones polynomial and Rasmussen invariant of knots (2014)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, Toshifumi
  • 雑誌名: 岐阜大学教育学部研究報告（自然科学） 巻: 38 ページ: 5-14
  • NAID: 110009864345
• [雑誌論文] Positive knots and Rasmussen's invariant (2013)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, Toshifumi
  • 雑誌名: 岐阜大学教育学部研究報告(自然科学) 巻: 第37巻 ページ: 1-5
  • NAID: 110009559095
• [雑誌論文] Positive knots and Rasmussen's invariant (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 雑誌名: 岐阜大学教育学部研究報告（自然科学） 巻: 37 ページ: 1-5
  • NAID: 110009559095
• [雑誌論文] An infinite family of prime satellite knots with the same Alexander polynomial (2012)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, Toshifumi
  • 雑誌名: 岐阜大学教育学部研究報告(自然科学) 巻: 第36巻 ページ: 1-4
  • NAID: 110009422749
• [雑誌論文] AN INFINITE FAMILY OF CASSON HANDLES AND THE RASMUSSEN INVARIANT OF A KNOT (2011)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, Toshifumi
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 20, no.9 ページ: 1229-1236
  • 査読あり
• [雑誌論文] AN INFINITE FAMILY OF CASSON HANDLES AND THE RASMUSSEN INVARIANT OF A KNOT (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中 利史
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and its Ramifications 巻: 20 ページ: 1229-1236
  • 査読あり
• [雑誌論文] An infinite family of prime satellite knots with the same Alexander polynomial (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中 利史
  • 雑誌名: 岐阜大学教育学部研究報告（自然科学） 巻: 36 ページ: 1-4
  • NAID: 110009422749
• [学会発表] On slice knots and smooth 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: 第6回日本―メキシコ位相数学合同シンポジウム(同時開催)
  • 発表場所: 島根大学
• [学会発表] On the maximal Thurston-Bennequin number for knots in a spatial graph (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: 日本数学会トポロジー分科会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] On the maximal Thurston-Bennequin number for knots in a Legendrian graph (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: 研究集会「E-KOOKセミナー」
  • 発表場所: 大阪市立大学学術情報センター
• [学会発表] On the Jones polynomial of knots with symmetric union presentations (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: 研究集会「The 9th East Asian School of Knots and Related Topics」
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
• [学会発表] On slice knots and smooth 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Tanaka, Toshifumi
  • 学会等名: 第6回日本―メキシコ位相数学合同シンポジウム
  • 発表場所: 島根大学
• [学会発表] On the Jones polynomial of knots with symmetric union presentations (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
• [学会発表] On the maximal Thurston-Bennequin number for knots in a Legendrian graph (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: E－KOOKセミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学学術情報センター
• [学会発表] On the maximal Thurston-Bennequin number for knots in a spatial graph (2013)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] On the Thurston-Bennequin number of Legendrian graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
• [学会発表] On the Thurston-Bennequin number of Legendrian graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 利史
  • 学会等名: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」(招待講演)
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
• [学会発表] On symmetry of the Jones polynomial of ribbon knots (2011)
  • 著者名/発表者名: 田中利史
  • 学会等名: The 3rd KOOK-TAPU Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学