超平面配置のトポロジーと組合せ論的構造:極小性とモジュライの観点からの研究

• 研究課題/領域番号: 23740050
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学 (2012); 京都大学 (2011)
• 研究代表者: 吉永 正彦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90467647)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
• キーワード: 超平面配置 / 自由配置 / ミルナーファイバー / 局所系 / 極小性 / 基本群

研究概要

超平面配置は組合せ論、表現論、トポロジー、代数幾何など数学の様々な分野で現れる共通の構造で、最近は統計学などでも使われている。超平面配置の様々な性質が組合せ論的に決定できるか、またどのように記述できるか、を問うことがこの分野の基本問題の一つである。吉永は局所系係数ホモロジーに対して、極小性やモジュライ空間といった最近進展のあった知見を使って上記の問題を扱い、新たな局所系係数ホモロジーの新たな計算方法、ミルナーファイバーの定性的性質、自由性の新たな特徴付けなどの結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Freeness of hyperplane arrangements and related topics. (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 雑誌名: to appear in Annales de la Faculte des Sciences de Tolouse.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Free arrangements and coefficients of characteristic polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Abe, M. Yoshinaga
  • 雑誌名: To appear in Mathematische Zeitschrift
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal stratifications forline arrangements and positivehomogeneous presentations forfundamental groups. (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Y oshinaga
  • 雑誌名: ConfigurationSpaces: Geometry, Combinatorics andT opology 巻: CRM Series, 14, Ed.Norm., Pisa ページ: 503-533
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimality of hyperplane arrangements and basis of local system cohomology (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Singularities in Geometry and Topology, Strasbourg 2009, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical PhysicsVol. 20 ページ: 345-362
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-algebraic partition and basis of Borel-Moore homology of hyperplane arrangements. (2012)
  • 著者名/発表者名: Ko-Ki Ito, M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Proc. A. M. S. 巻: 140 ページ: 2065-2074
  • NAID: 120003988209
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the connectivity of the realization spaces of line arrangements (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Nazir and M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa 巻: 11 ページ: 921-937
  • DOI: 10.2422/2036-2145.201009_003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimal stratifications for line arrangements and positive homogeneous presentations for fundamental groups (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Configuration Spaces: Geometry, Combinatorics and Topology, CRM Series, Ed. Norm., Pisa, 2012 巻: 14 ページ: 503-533
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-algebraic partition and basis of Borel-Moore homology of hyperplane arrangements. (2012)
  • 著者名/発表者名: Ko-Ki Ito, Masahiko Yoshinaga
  • 雑誌名: Proc. A. M. S. 巻: 140 号: 6 ページ: 2065-2074
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-2011-11168-7
  • NAID: 120003988209
  • 査読あり
• [雑誌論文] 超平面配置に関する最近の話題
  • 著者名/発表者名: 寺尾宏明, 吉永正彦
  • 雑誌名: 数学 2013 巻: (in press)
  • NAID: 130006882544
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arrangements, multiderivations, and adjoint quotient map of type ADE
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 雑誌名: Arrangements of Hyperplanes---Sapporo 2009, ASPM (2012) 巻: vol. 62 ページ: 523-552
  • 査読あり
• [学会発表] Computational complexityof real numbers and $0$-recognitionproblems for periods (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Y oshinaga
  • 学会等名: 数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-11-29
• [学会発表] 実超平面配置のミルナー ファイバーについて (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: 大域解析セミナー
  • 発表場所: 熊 本大学
  • 年月日: 2012-11-16
• [学会発表] Milnor fibers of real line arrangements (2012)
  • 学会等名: Free Divisors and Differential Equations
  • 発表場所: Tokyo University of Agriculture and Technology
  • 年月日: 2012-11-07
• [学会発表] 実超平面配置のミルナー ファイバーについて (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: 幾何学コロキウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-11-02
• [学会発表] Milnor fiber of realarrangements, Seminario (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Y oshinaga
  • 学会等名: UniversidadComplutense de Madrid
  • 発表場所: スペイン
  • 年月日: 2012-10-19
• [学会発表] 直線配置のモジュライ空間の連結性について (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: 北海道大学数学教室談話会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-05-10
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Extended root systems and fundamental groups
  • 発表場所: 東京大学 IPMU
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Milnor fibers of real line arrangements I, II (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Seminario de Geometria y Topologia, Universidad de Zaragoza
  • 発表場所: スペイン
• [学会発表] Freeness of hyperplane arrangements and divisors (3 hours lectures) (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Arrangements in Pyrenees
  • 発表場所: University of Pau, France
• [学会発表] Freeness of hyperplane arrangements and divisors (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Arrangements in Pyrenees 2012年6月11日～15日
  • 発表場所: University of Pau, France
  • 招待講演
• [学会発表] Milnor fiber of real arrangements (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Seminario
  • 発表場所: Universidad Complutense de Madrid (Spain)
  • 招待講演
• [学会発表] Computational complexity of real numbers and $0$-recognition problems for periods (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: 数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学（札幌市）
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2012)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Extended root systems and fundamental groups(招待講演)
  • 発表場所: 東京大学 IPMU
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何学セミナー
  • 年月日: 2011-11-15
• [学会発表] What makes arrangements free? Hyperplane arrangements and applications (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: University of British Columbia
  • 発表場所: Vancouver, Canada
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Singularity theory conference
  • 発表場所: University of Science and Technology of China, Hefei, China
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] 直線配置のトポロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: 京都大学数学教室談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] Characterizing FreeArrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Y oshinaga
  • 学会等名: Workshop on Free Divisors
  • 発表場所: Warwick, イギリス
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: トポロジー火曜セ ミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-05-24
• [学会発表] On the irreducibility of moduli spaces of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: Workshop on The Algebraic Geometry and Topology of Hyperplane Arrangements
  • 発表場所: Northeastern University, USA
  • 年月日: 2011-04-08
• [学会発表] On the irreducibility of moduli spaces of line arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Workshop on The Algebraic Geometry and Topology of Hyperplane Arrangements,(招待講演)
  • 発表場所: Northeastern University, Boston
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] Characterizing Free Arrangements (2011)
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Workshop on Free Divisors(招待講演)
  • 発表場所: Warwick University, Warwick, UK
• [学会発表] Introduction to Hyperplane Arrangements
  • 著者名/発表者名: M. Yoshinaga
  • 学会等名: The 12th International Conference Zaragoza-Pau on Mathematics
  • 発表場所: Jaca, Spain
• [学会発表] Minimal Stratifications for Line Arrangements
  • 著者名/発表者名: Masahiko Yoshinaga
  • 学会等名: Singularity theory conference(招待講演)
  • 発表場所: University of Science and Technology of China Hefei
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yoshinaga/jindex.html