多品種流・施設配置・ネットワークデザインの理論とアルゴリズム

• 研究課題/領域番号: 23740068
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 平井 広志 東京大学, 情報理工学系研究科, 講師 (20378962)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 施設配置問題 / 多品種流 / ネットワークデザイン / メトリック / 劣モジュラ関数 / 離散凸関数

研究概要

本研究課題の主な成果としては，グラフ上の施設配置問題(最小ゼロ拡張問題)に対する多項式時間可解なグラフの分類を完成させたことである．また，その証明中にグラフ上の離散凸関数という新しい概念を導入し，多品種流や施設配置問題に対する「離散凸性」というこれまでになかった新しい研究の方向性を切り開いた．これは本研究課題が目的としていた多品種流，施設配置問題，ネットワークデザイン問題に対する統合的理論の構築に向けた大きな一歩である．

研究成果

• [雑誌論文] Tree metrics and edge-disjoint S-paths (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai and G. Pap
  • 雑誌名: Mathematical Programming, Series A 巻: (掲載予定) 号: 1-2 ページ: 81-123
  • DOI: 10.1007/s10107-013-0713-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete convexity for multiflows and 0-extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: Proceedings of 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications ページ: 209-223
  • URL: http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~hirai/papers/L-convex_jh13.pdf
• [雑誌論文] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: Proceedings of the 24th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA'13) ページ: 1770-1788
  • DOI: 10.1137/1.9781611973105.127
  • 査読あり
• [雑誌論文] Half-integrality of node-capacitated multiflows and tree-shaped facility locations on trees (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: Mathematical Programming, Series A 巻: 137 号: 1-2 ページ: 503-530
  • DOI: 10.1007/s10107-011-0506-7
  • NAID: 110008000722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete convexity for multiflows and 0-extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: Proceeding of 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications 巻: なし ページ: 209-223
• [雑誌論文] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Proceedings of the 24th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA'13) 巻: 24 ページ: 1770-1788
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bounded fractionality of the multiflow feasibility problem for demand graph K_3 + K_3 and related maximization problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory,Series B 巻: 102 号: 4 ページ: 875-899
  • DOI: 10.1016/j.jctb.2012.02.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] On tight spans for directed distances (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai and S. Koichi
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 巻: 16 号: 3 ページ: 543-569
  • DOI: 10.1007/s00026-012-0146-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] 0n tight spans for directed distances (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai and Shungo Koichi
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bounded fractionality of the multiflow feasibility problem for demand graph K_3 + K_3 and related maximization problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 巻: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] Half-integrality of node-capacitated multiflows and tree-shaped facility locations on trees (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 雑誌名: Mathmatical Programming, Series A 巻: -
  • NAID: 110008000722
  • 査読あり
• [雑誌論文] Folder complexes and multiflow combinatorial dualities (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 25 号: 3 ページ: 1119-1143
  • DOI: 10.1137/090767054
  • 査読あり
• [学会発表] グラフ上の離散凸関数とその応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第92回人工知能基本問題研究会(SIG-FPAI)
  • 発表場所: 函館市民会館,北海道
• [学会発表] グラフ構造上の離散凸関数とその応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第92回人工知能基本問題研究会(SIG-FPAI)
  • 発表場所: 函館市民会館，北海道
  • 招待講演
• [学会発表] 多品種フローと距離空間 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第35回応用数学連携ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学,宮城県
  • 年月日: 2013-07-17
• [学会発表] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: 4th Cargese Workshop on Combinatorial Optimization
  • 発表場所: Institut d'Etudes Scientifiques de Cargese, Corsica, France
• [学会発表] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: Combinatorial Geometries : matroids, oriented matroids and applications (CG13)
  • 発表場所: Marseille-Luminy, France
• [学会発表] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: The 24th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA'13)
  • 発表場所: New Orleans, USA
• [学会発表] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: Combinatorial Geometries: matroids, oriented matroids and applications (CG13)
  • 発表場所: Marseille-Luminy, France
• [学会発表] 多品種フローと距離空間 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第35回応用数学連携ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学，宮城県
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete convexity and polynomial solvability in minimum 0-extension problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: Discrete Convexity and Optimization
  • 発表場所: Kyoto
• [学会発表] On Tractability of Minimum 0-Extension Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: Graph Theory@Georgia Tech
  • 発表場所: Atlanta, USA
• [学会発表] Weight classication in multiflow problems (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: Combinatorial Optimization
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
• [学会発表] 多品種フロー理論 : フロー・メトリック双対性の最近の進展 (2011)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第23回RAMPシンポジウム
  • 発表場所: 関西大学,大阪府
• [学会発表] Weighted Multiflows (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Hirai
  • 学会等名: 7th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
  • 発表場所: Kyoto
• [学会発表] Weighted Multiflows (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: 7th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 多品種フロー理論：フロー・メトリック双対性の最近の進展 (2011)
  • 著者名/発表者名: 平井広志
  • 学会等名: 第23回RAMPシンポジウム(招待講演)
  • 発表場所: 関西大学
• [学会発表] Weight classifications of multiflow problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai
  • 学会等名: Oberwolfach conference: Combinatorial Optimization(招待講演)
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
• [備考]
  • URL: http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~hirai/