暗号、符号、擬似乱数のための離散数学研究

• 研究課題/領域番号: 23740070
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 萩田 真理子 お茶の水女子大学, 大学院人間文化創成科学研究科, 准教授 (70338218)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 離散数学 / 暗号 / 符号 / 擬似乱数 / 誤り訂正符号系列 / グラフ彩色 / m系列 / ド・ブライン系列 / グラフ / 彩色 / 分散彩色 / 彩色多項式 / M系列 / 共有鍵暗号

研究成果の概要

誤り訂正系列符号はGF(q)の元の巡回系列で、そのk部分列の集合が符号となるもので、Ｍ系列もその例となっている。Ｍ系列を生成する原始既約多項式は、ド・ブライン系列を係数とするのが理想的だが、ド・ブライン系列となるための組み合わせ論的な条件と、原始多項式となるための代数的な条件を同時に満たす列はGF(3)上以外では存在できない。最適解が存在しないところで、１つパラメータを下げたところでの解の状況について調べ、具体的な解の無限列を作成した。よい系列が存在しない場合に、Ｍ系列と同様の方法で２つの原始多項式の積から生成すると、より良い誤り訂正符号系列が生成できる場合があることを示し、構成法を拡張した。

研究成果

• [雑誌論文] 有限体上の誤り訂正符号系列の最小距離について (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林千洋，清水蘭，萩田真理子
  • 雑誌名: 応用数学合同研究集会報告集2014 巻: 2014
• [雑誌論文] 通信を必要としない鍵更新方法を用いた共有鍵暗号の強化 (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤 知美，萩田 真理子
  • 雑誌名: 応用数学合同研究集会報告集 巻: 2013
• [雑誌論文] GF(2)上の2-誤り訂正符号系列の存在条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子（お茶の水女子大学大学院），松本眞（東京大学大学院）
  • 雑誌名: 応用数学合同研究集会報告集 巻: 2012 ページ: 50-51
• [学会発表] 誤り訂正符号系列の構成法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子
  • 学会等名: 研究集会「有限幾何と組合せデザイン」
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス 8号館842教室
  • 年月日: 2015-03-06 – 2015-03-07
  • 招待講演
• [学会発表] 組合せ構造の存在性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子
  • 学会等名: 熊本組合せ論研究集会「代数的デザイン論とその周辺」
  • 発表場所: 熊本大学 くすの木会館 レセプションルーム
  • 年月日: 2015-01-09 – 2015-01-11
  • 招待講演
• [学会発表] 有限体上の誤り訂正符号系列の最小距離について (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林千洋，清水蘭，萩田真理子
  • 学会等名: 2014年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学理工学部
  • 年月日: 2014-12-18 – 2014-12-20
• [学会発表] 印象評価への組合せ構造の応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 辻 有万里, 萩田 真理子
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] グラフ理論を用いた旅行計画アプリケーションの提案 (2014)
  • 著者名/発表者名: 清水 蘭, 萩田 真理子
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] 印象評価のためのグラフとデザインの配置問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2014
  • 発表場所: 新潟総合テレビ・ゆめディア301～303
  • 年月日: 2014-08-20 – 2014-08-22
• [学会発表] グラフの分散彩色多項式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小林千洋，中田有紗，萩田真理子
  • 学会等名: 応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] グラフ理論を用いた旅行計画アプリケーションの提案 (2014)
  • 著者名/発表者名: 清水蘭，萩田真理子
  • 学会等名: 応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] グラフの分散彩色多項式 (2014)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子
  • 学会等名: 組合せ数学セミナー（COMAゼミ）
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] 通信を必要としない鍵更新方法を用いた共有鍵暗号の強化 (2013)
  • 著者名/発表者名: 加藤 知美，萩田 真理子
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] グラフの彩色多項式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中田有紗（お茶の水女子大学大学院），萩田真理子（お茶の水女子大学大学院）
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2013年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 東洋大学
• [学会発表] 擬似乱数の評価方法の検証 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋絢那（お茶の水女子大学大学院），萩田真理子（お茶の水女子大学大学院）
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2013年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 東洋大学
• [学会発表] GF(2)上の2-誤り訂正符号系列の存在条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子（お茶の水女子大学大学院），松本眞（東京大学大学院）
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] 2-error correcting sequence (2012)
  • 著者名/発表者名: Mariko Hagita
  • 学会等名: WilsonFest: A Conference in Honor of Rick Wilson
  • 発表場所: Caltech(アメリカ)
• [学会発表] グラフの分散彩色の評価 (2012)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子、菊池智子、山口真実
  • 学会等名: 日本応用数理学会研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
• [学会発表] 2-誤り訂正符号系列の存在条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子
  • 学会等名: 関西グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 加計国際学術交流センター
• [学会発表] 誤り訂正符号系列について (2011)
  • 著者名/発表者名: 萩田真理子
  • 学会等名: 研究集会『離散数理構造とその応用』
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学棟