| 研究課題/領域番号 |
23740074
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
木下 武彦 京都大学, 健康長寿社会の総合医療開発ユニット, 講師 (30546429)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 積分方程式 / 微分方程式 / 有限要素法 / 精度保証付き数値計算 / 数値的検証法 / 線形積分作用素 / 事後評価 / 区間演算 |
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| 研究成果の概要 |
本研究で対象とした積分方程式と同値な常微分方程式に対する解の存在を検証する手法の開発を行った．そのために必要な線形楕円型作用素の可逆性とその作用素ノルムの評価を得る方法の改善に成功した．さらに，作用素に摂動を加え，逐次逆作用素ノルムを評価する方法を開発した．しかし，本摂動法を用いても目標としていた特異性を持つ常微分作用素には到達する事ができなかった．その他にも射撃法と呼ばれる，初期値問題を解く手法を用いて境界値問題を解く手法により，特異性を持つ常微分方程式の解を検証する方法も試みた．その際必要となる，初期値問題の解を検証する新しい方法の開発に成功した．
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