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区分的に滑らかな係数を持つ偏微分方程式の解の更なる解析,及び逆問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 23740110
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 基礎解析学
研究機関兵庫県立大学

研究代表者

永安 聖  兵庫県立大学, 物質理学研究科, 講師 (90455684)

研究期間 (年度) 2011 – 2013
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード偏微分方程式 / 逆問題 / 安定性評価
研究概要

この研究目的の一つは,あるパラメータを含む偏微分方程式が与えられたとき,そのパラメータが偏微分方程式の解にどのような影響を及ぼすかについて調べることである.本研究期間では,振動数を含むような方程式の係数決定逆問題の安定性評価に重点を置き研究を進めた.その結果,音響方程式やシュレディンガー方程式の係数決定逆問題に対し,ある安定性評価を得ることができた.この得られた安定性評価は,振動数を大きくしたときに安定性が良くなることを示唆しているものである.但し,この評価が最良かどうかについてはまだ不明であるため,今後引き続き解析していきたいと考えている.

報告書

(4件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実施状況報告書
  • 2011 実施状況報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2014 2013 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (15件) (うち招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schrodinger equation2014

    • 著者名/発表者名
      Victor Isakov, Sei Nagayasu, Gunther Uhlmann, Jenn-Nan Wang
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 615 (印刷中)

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schroedinger equation2014

    • 著者名/発表者名
      Victor Isakov, Sei Nagayasu, Gunther Uhlmann, Jenn-Nan Wang
    • 雑誌名

      Contemporary Mathematics

      巻: 615

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients2013

    • 著者名/発表者名
      Jishan Fan, Kyoungsun Kim, Sei Nagayasu, Gen Nakamura
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Differential Equations 2013

      巻: No.93 ページ: 1-24

    • URL

      http://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2013/93/abstr.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation2013

    • 著者名/発表者名
      Sei Nagayasu, Gunther Uhlmann, Jenn-Nan Wang
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 29

    • URL

      http://stacks.iop.org/IP/29/025012

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書 2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients2013

    • 著者名/発表者名
      Jishan Fan, Kyoungsun Kim, Sei Nagayasu, Gen Nakamura
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Differential Equations

      巻: 2013

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schrodinger equation2013

    • 著者名/発表者名
      永安聖 (Victor Isakov 氏, Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      微分方程式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2013-05-31
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Increasing stability in inverse problems for some equations2013

    • 著者名/発表者名
      永安聖 (Victor Isakov 氏, Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪府立大学
    • 年月日
      2013-05-18
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for some equations2013

    • 著者名/発表者名
      永安聖 (Victor Isakov 氏, Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      逆問題とその周辺分野に関するミニワークショップ
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2013-03-27
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation and the Schrodinger equation2012

    • 著者名/発表者名
      Sei Nagayasu (Victor Isakov 氏, Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      Taiwan-Japan Joint Conference on PDE and Analysis 2012
    • 発表場所
      国立台湾大学 (National Taiwan University, 台湾)
    • 年月日
      2012-12-27
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation2012

    • 著者名/発表者名
      Sei Nagayasu (Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      International Conference on Inverse Problems and Related Topics 2012
    • 発表場所
      東南大学(Southeast University, 中国)
    • 年月日
      2012-10-25
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 区分的に滑らかな係数を持つ偏微分方程式の解の勾配評価と偏微分方程式の逆問題における介在物再構成の問題2012

    • 著者名/発表者名
      永安聖 (講演内容にはGunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究, 及びJishan Fan 氏, Kyoungsun Kim 氏, 中村玄氏との共同研究を含む)
    • 学会等名
      逆問題への応用を意図した解析学の研究(RIMS 共同研究)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] 区分的に滑らかな係数を持つ偏微分方程式の解の勾配評価と偏微分方程式の逆問題における介在物再構成の問題2012

    • 著者名/発表者名
      永安聖
    • 学会等名
      逆問題への応用を意図した解析学の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所 (京都府)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation2011

    • 著者名/発表者名
      永安聖 (Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2011-12-17
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation2011

    • 著者名/発表者名
      永安聖 (Gunther Uhlmann 氏, Jenn-Nan Wang 氏との共同研究)
    • 学会等名
      微分方程式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2011-11-11
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation2011

    • 著者名/発表者名
      永安聖
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究(招待講演)
    • 発表場所
      東京大学(東京都)
    • 関連する報告書
      2011 実施状況報告書
  • [学会発表] Increasing stability in inverse problems for some equations

    • 著者名/発表者名
      永安聖
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪府立大学(大阪府)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schroedinger equation

    • 著者名/発表者名
      永安聖
    • 学会等名
      微分方程式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府)
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation

    • 著者名/発表者名
      Sei Nagayasu
    • 学会等名
      International Conference on Inverse Problems and Related Topics 2012
    • 発表場所
      東南大学 (南京,中国)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation and the Schroedinger equation

    • 著者名/発表者名
      Sei Nagayasu
    • 学会等名
      Taiwan-Japan Joint Conference on PDE and Analysis 2012
    • 発表場所
      国立台湾大学 (台北,台湾)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Increasing stability in an inverse problem for some equations

    • 著者名/発表者名
      Sei Nagayasu
    • 学会等名
      逆問題とその周辺分野に関するミニワークショップ
    • 発表場所
      東京大学 (東京都)
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2011-08-05   更新日: 2019-07-29  

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