非線形消散型波動方程式における時間大域的可解性と非線形作用の関係性

• 研究課題/領域番号: 23740116
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 福岡工業大学
• 研究代表者: 竹田 寛志 福岡工業大学, 工学部, 准教授 (10589237)
• 研究期間 (年度): 2011-04-28 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 非線形消散型波動方程式 / 非線形消散型梁方程式 / 高次漸近展開 / 時間減衰評価 / 時間大域可解性 / 解の漸近挙動 / 高次漸近解析

研究成果の概要

本研究では, 消散型波動方程式に代表される, 弱消散項を含む一連の非線形偏微分方程式の時間大域可解性と非線形項の影響の関係性について研究を行った. 特に, 非線形消散型波動方程式の連立系の時間大域解の熱核による近似に対する十分条件と, 四階の空間拡散項と弱消散項を線形主要部に持つ非線形分散型方程式(非線形消散型梁方程式, 加速度付きCahn-Hilliard 方程式, 弱い摩擦項付き三次元等温 Falk-Konpka モデル) の解の漸近挙動を明らかにした.

研究成果

• [雑誌論文] Large time behavior of global solutions of the semilinear damped beam equation with slowly decaying data. (2015)
  • 著者名/発表者名: Takeda Hiroshi
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 423 号: 2 ページ: 898-912
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.10.032
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Higher-order expansion of solutions for a damped wave equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Takeda Hiroshi
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profiles of solutions for the isothermal Falk-Konopka system of shape memory alloys with weak damping (2013)
  • 著者名/発表者名: Takeda Hiroshi ; Yoshikawa Shuji
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 82 ページ: 331-372
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the decay property of solutions to the Cauchy problem of the semilinear beam equation with weak damping for large initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: Takeda Hiroshi ; Yoshikawa Shuji
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 64
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the initial value problem of the semilinear beam equation with weak damping I: smoothing effect (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda, Shuji Yoshikawa
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 401 号: 1 ページ: 244-258
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.12.015
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the initial value problem of the semilinear beam equation with weak damping II: asymptotic profiles (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda, Shuji Yoshikawa
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 253 号: 11 ページ: 3061-3080
  • DOI: 10.1016/j.jde.2012.07.014
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions for the limit unstable Cahn-Hilliard equation with inertial term (2012)
  • 著者名/発表者名: Takeda,Hiroshi; Yoshikawa,Shuji
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 25 ページ: 341-362
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions for a system of nonlinear damped wave equations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ogawa, H. Takeda,
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 251 号: 11 ページ: 3090-3113
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.07.034
  • 査読あり
• [学会発表] 非線形膜方程式の解の大域挙動について (2015)
  • 著者名/発表者名: 竹田 寛志
  • 学会等名: 日本数学会年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
• [学会発表] 弱い消散項を持つ非線形膜方程式の時間大域適切性と解の拡散現象 (2015)
  • 著者名/発表者名: 竹田 寛志
  • 学会等名: 熊本応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2015-02-07
  • 招待講演
• [学会発表] Unconditional global well-posedness for a nonlinear damped plate equation and diffusion phenomena of the solution (2015)
  • 著者名/発表者名: 竹田 寛志
  • 学会等名: 第32回広大サステナブル科学セミナー偏微分方程式勉強会＠広島大学
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2015-02-02
  • 招待講演
• [学会発表] Unconditional global well-posedness for a nonlinear damped plate equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda
  • 学会等名: International Conference on Recent Advances in Hyperbolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: 広島国際会議場
  • 年月日: 2014-12-06
  • 招待講演
• [学会発表] 弱い消散項を持つ非線形膜方程式の解の大域挙動について (2014)
  • 著者名/発表者名: 竹田 寛志
  • 学会等名: 南大阪応用数学セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2014-11-22
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形消散型梁方程式の解の挙動 (2014)
  • 著者名/発表者名: 竹田
  • 学会等名: 佐賀微分方程式セミナー
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2014-10-22
• [学会発表] Global existence and asymptotic behavior of solutions to the nonlinear plate equation with weak damping (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda
  • 学会等名: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: The Instituto de Ciencias Matemáticas,Madrid, Spain
  • 年月日: 2014-07-10
  • 招待講演
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the wave equations with structural damping (2014)
  • 著者名/発表者名: 竹田 寛志
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2014-05-02
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for some dissipative hyperbolic equations (2014)
  • 著者名/発表者名: 竹田 寛志
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2014-04-21
• [学会発表] 非線形消散型梁方程式の時間大域解の挙動について (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹田寛志
  • 学会等名: 第3回室蘭非線形解析研究会
  • 発表場所: 室蘭工業大学(北海道)
  • 招待講演
• [学会発表] Higher order expansion of solutions to damped wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda
  • 学会等名: The 9th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Application
  • 発表場所: Hyatt Regency Grant Cypress, Orlando, Florida, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Large time behavior of the solutions for the semilinear damped beam equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹田寛志
  • 学会等名: 研究集会「第七回 非線形の諸問題」(招待講演)
  • 発表場所: 熊本大学
• [学会発表] arge time behavior of the solution for the semilinear beam equation with weak damping (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹田寛志
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究」(招待講演)
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] Large time behavior of global solutions of the semi linear damped beam equation with slowly decaying data
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda
  • 学会等名: Applied Mathematics/PDE Seminars
  • 発表場所: University of California Santa Barbara, CA, USA
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形消散型波動方程式の解の高次漸近展開について
  • 著者名/発表者名: 竹田寛志
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形消散型波動方程式の解の漸近形について
  • 著者名/発表者名: 竹田寛志
  • 学会等名: 愛媛大学解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演