| 研究課題/領域番号 |
23740122
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 京都工芸繊維大学 |
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研究代表者 |
峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (90378597)
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| 研究期間 (年度) |
2011 – 2013
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理物理 / 関数方程式 / 関数解析学 / シュレディンガー方程式 / アハラノフ・ボーム効果 / 量子力学 / 関数方程式論 / シュレディンガ－方程式 / ランダム・シュレディンガー作用素 / 特殊函数 / スペクトル幾何 / 双曲平面上の量子力学 / ベーテ・ゾンマーフェルト予想 / ランダムシュレディンガー作用素 |
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| 研究概要 |
アハラノフ・ボーム効果は古典電磁気学において便宜的に導入されたベクトル・ポテンシャルが量子力学的散乱振幅に観測可能な量子効果として現れる現象である。本研究課題ではアハラノフ・ボーム型磁場（δ磁場）がリーマン多様体上のシュレディンガー作用素のスペクトルにどのような影響を及ぼすかについての研究を行った。双曲平面の場合には周期格子上に配置されたアハラノフ・ボーム型磁場を考え、定数磁場中でランダウ準位が存在するための十分条件（磁束密度に対する閾値）を与えた。ユークリッド平面上の２点に磁束がある場合には、磁束の量子化条件の下で Mathieu 関数を用いて固有関数の厳密な表示を与えた。
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