| 研究課題/領域番号 |
23740128
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 岡山理科大学 (2013-2014)
北海道大学 (2012)
明治大学 (2011) |
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研究代表者 |
下條 昌彦 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40588779)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2014年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2013年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2012年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2011年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
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| キーワード | 爆発問題 / 非線形熱方程式 / 複素藤田型方程式 / 爆発点の制御 / 曲率流 / 自由境界問題 / 特異点 / 爆発 / 曲線短縮流 / 自由境界値問題 / 移流項付き曲率流 / 漸近自己相似性と収束 / 特異点解析 / 漸近挙動と分類定理 / 体積保存 / 非線形放物型方程式 / 平均曲率流 / 反応拡散方程式 / CLM方程式 / 非線形熱方程式の爆発問題と多様体の幾何構造 / 多様体上の極小曲面と変分法 / 平均曲率流の自由境界値問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では,無限次元力学系の理論や方程式の対称性に基づく漸近解析の手法により,爆発現象と界面運動に関連した非線形問題に取り組んだ.具体的には,以下の成果を得た.(1)半線形熱方程式の爆発点の位置を空間非一様性で制御するための詳細な条件を得た．(2)藤田型放物型方程式を複素化して得られる流体方程式の解の挙動を解明した．(3)曲率運動方程式の自由境界問題の解の挙動を「拡張交点数理論」を用いて完全分類し，解の凸性や漸近挙動の解析を行った．
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