ハンドル分解と4次元多様体の微分構造

• 研究課題/領域番号: 23840027
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 安井 弘一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (70547009)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2011年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: トポロジー / 4次元多様体 / 微分構造 / ハンドル分解 / コルク / Stein多様体 / 接触構造 / プラグ

研究概要

4次元多様体の微分構造を,ハンドル分解の図式を主に用いて研究した.主な成果は以下の(1)～(3)である.なお,(2),(3)はSelman Akbulut氏(ミシガン州立大学)との共同研究である.(1)広いクラスの3次元多様体が4次元多様体であって無限個のエキゾチック微分構造を持つものの境界として実現できることを示した.(2)Gluck 手術が微分構造を変えない為の新しい十分条件を与えた.(3)互いに同相だが微分同相でないb2=2の単連結Stein 4次元多様体であって,同一の接触3次元多様体を境界に持つものを構成した.

研究成果

• [雑誌論文] Cork twisting exotic Stein 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut and Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Journal of Differential Geometry 93 巻: no. 1 ページ: 1-36
  • URL: http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&page=toc&handle=euclid.jdg/1357141504
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cork twisting exotic Stein 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut and Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Journal of Differential Geometry 巻: 93 ページ: 1-36
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stein 4-manifolds and corks (2012)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut and Kouichi Yasui
  • 雑誌名: Journal of Gokova Geometry Topology 巻: 6 ページ: 58-79
  • URL: http://gokovagt.org/journal/2012/index.html
  • 査読あり
• [学会発表] exotic Stein fillings and exotic S^2-links (2013)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui, Nuclei
  • 学会等名: FRG Topology Workshop 2013 Topology and Invariants of Smooth 4-manifolds
  • 発表場所: The Savoy Hotel, Miami (アメリカ)
  • 年月日: 2013-03-14
• [学会発表] Corks and exotic 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会 2013 年度年会(特別講演)
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Corks and exotic 4-manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: 安井 弘一
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] Nuclei, exotic Stein fillings and exotic S^2-links (2013)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: FRG Topology Workshop 2013 Topology and Invariants of Smooth 4-manifolds
  • 発表場所: The Savoy Hotel, Miami (アメリカ)
• [学会発表] Exotic S^2-knots and Gluck twists (2012)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2012-11-15
• [学会発表] Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (2012)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会 2012年度秋季総合分科会(一般講演)
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Corks and exotic 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Conference on Holomorphic Curves and Low Dimensional Topology
  • 発表場所: Stanford University (アメリカ)
  • 年月日: 2012-08-09
• [学会発表] Cork twisting exotic Stein 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Invariants in Low-DimensionalTopologyandKnotTheory
  • 発表場所: the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (ドイツ)
  • 年月日: 2012-06-05
• [学会発表] Nuclei and exotic 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: FRG Workshop 2012 Topology and Invariants of Smooth 4-manifolds
  • 発表場所: The Mutiny Hotel, Miami (アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] Nuclei and exotic 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Geometry/Topology Focus Research Group Workshop
  • 発表場所: Miami,アメリカ合衆国
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] Nuclei and exotic 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Korea Advanced Institute of Science and Technology (韓国)
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Nuclei and exotic 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Daejeon,韓国
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Cork twisting exotic Stein 4-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Invariants in Low-Dimensional Topology and Knot Theory
  • 発表場所: The Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach （ドイツ）
  • 招待講演
• [学会発表] Exotic S^2-knots and Gluck twists (2012)
  • 著者名/発表者名: 安井 弘一
  • 学会等名: 研究集会「４次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (2012)
  • 著者名/発表者名: Selman Akbulut, 安井 弘一 （発表者：安井弘一）
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 4 次元多様体の微分構造と閉曲面の種数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 近畿大学数学講演会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] Exotic 4-manifolds with boundary, minimalgeneraandSteinfillable3-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 研究集会「4次元トポロジー」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] Cork twisting exoticStein 4-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 日本数学会 2011 年度秋季総合分科会(一般講演)
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Cork twisting exoticStein 4-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 阪大トポロジーセミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2011-08-02
• [学会発表] 4 次元多様体のコルクとその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 広島大学談話会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-06-14
• [学会発表] Cork twisting exotic Stein 4-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Eighteenth Gokova Geometry/Topology Conference
  • 発表場所: Gokova (トルコ)
  • 年月日: 2011-06-02
• [学会発表] Cork twisting exotic Stein 4-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Kouichi Yasui
  • 学会等名: Eighteenth Gokova Geometry/Topology Conference
  • 発表場所: Gokova,トルコ(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-02
• [学会発表] Cork twisting exoticStein 4-manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 安井弘一
  • 学会等名: 広島大学トポロジー幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-04-26