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多様な複雑現象の記述に向けた複素特異点解析の深化

研究課題

研究課題/領域番号 23H00086
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
審査区分 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関京都大学

研究代表者

坂上 貴之  京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)

研究分担者 横山 知郎  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30613179)
榊原 航也  金沢大学, 数物科学系, 准教授 (30807772)
宮廻 裕樹  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 講師 (40881206)
小野寺 有紹  東京科学大学, 理学院, 准教授 (70614999)
奈良 高明  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80353423)
研究期間 (年度) 2023-04-01 – 2028-03-31
研究課題ステータス 交付 (2025年度)
配分額 *注記
44,200千円 (直接経費: 34,000千円、間接経費: 10,200千円)
2025年度: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円)
2024年度: 8,580千円 (直接経費: 6,600千円、間接経費: 1,980千円)
2023年度: 10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)
キーワード複素解析 / 特異点解析 / 逆解析 / 自由境界問題 / 基本解解法
研究開始時の研究の概要

本研究課題は複素関数の動的特異点解析を用いて (P1) トポロジカル特異点フロー解析による非線形波動の数値解析,(P2) 特異点最適化による基本解解法の高度化と確率論・自由境界問題への応用,(P3) 特異点逆解析と特異点解析の三次元化による点ソース同定の逆問題への応用,(P4) 動的特異点解析によるベルヌーイの自由境界問題の研究,(P5) 動的特異点解析による細胞集団の配向場やトポロジカル欠陥の数理モデリング の研究を推進する.これらを通じて,特異点解析の数学理論を深化させ,応用分野を拡大する.さらに,応用数学の国際的潮流である学術基盤“応用計算複素解析(ACCA)”の進展にも貢献する.

研究実績の概要

(P1) 横山はリーマン面上の1次元のレベルセット関数の性質を調べ,その両端の極限的な振る舞いに応じて,関数の特異点やレベルセットの極限集合にトポロジカルな制約が現れることを発見した.坂上は二重周期境界条件を持つ平坦トーラス上の点渦の定常解をSchottky-Klein prime関数を用いた解析的構成に成功した.(P2) 榊原は円板領域上での Laplace 方程式の Dirichlet 境界値問題に対し,悪条件性が完全に除去しつつ収束オーダーが従来と変わらない新しい基本解解法を構成した.(P3) 奈良は特異点解析手法の三次元問題への拡張にむけて四元数値関数の解析的性質を物理的に解釈し,時空間からなる四元数変数を設定,スカラー場である電位とベクトル場である磁場からなる四元数値関数を構成した.ここから特異点の位置や強さと,電磁場の時空間境界積分に関する代数方程式を導出することに成功した. (P4) 単連結領域の場合に双曲型自由境界が Robin 関数の極小点に集中することを主張する Flucher-Rumpf (FR) 予想の解決に向けて,小野寺はパラメータ摂動により導出される幾何学流がなす時空間力学系のヘテロクリニック軌道の構成に帰着されることを確かめた.(P5) 宮廻と坂上は単連結上の細胞配向場を決定するポテンシャル問題を二重連結領域の問題へSchottky-Klein prime関数を使って解決することに成功した

開始早々にオンライン会合を開催,10月に金沢大学でチーム会合で研究情報の交換を通してACCAの成果の相互展開について検討した.ACCAの国際連携活動として,坂上がゲストエディターの1人となりPhysica Dに特別号(16編の論文を掲載)を発刊した.さらに,インド工科大学ハイデラバード校でACCA Meetingを開催し,日印の研究者の共同研究を推進した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

(P1)-(P5)で設定した個別の課題の研究も順調に進んでいる.またこの計画で重視している(P1)-(P5)の課題の横断的連携活動も本格的に進み始め論文として成果がでつつある.Applied and Computational Complex Analysis (ACCA) の国際的な研究連携活動も予想以上に拡大をしている.

今後の研究の推進方策

ひきつづき(P1)から(P5)の研究項目の研究課題に取り組む.(P1)では,坂上と横山が中心にリーマン面上の関数の特異点分布に対して,それによって生成される勾配流の流線路ポロジーを離散構造で表現する手法を創出.昨年度の(P5)の研究成果である宮廻と坂上の細胞配向場の課題への応用を念頭にして,こうした場の離散構造で表現する手法の第一歩として,リーマン球面上の「非圧縮」配向場のCOT表現の構成を目指す.(P2)では,榊原を中心に坂上と横山が連携して,基本解近似解法における最適な特異点配置に特化した特異点最適化手法を構築する.(P3)では,奈良と宮廻が中心に坂上・榊原と連携して,四元数を用いた三次元ポテンシャル場の特異点逆解析手法を開発する.(P4)では小野寺と坂上の共同で,榊原と連携しながらベルヌーイ自由境界問題の自由境界の凝集現象について,多重連結領域の場合を含めた一般的状況下において理論的および数値的解析を行う,(P5)では,宮廻と坂上を中心に榊原・奈良と連携し,点渦力学における形状微分法を基盤として,細胞集団中の所望の位置にトポロジカル欠陥 を配置する境界形状を決定するための逆問題解法を構築する.

研究推進のための全体ミーティングを6月に開催し,研究成果の共有と今後のさらなる研究項目間の連携を加速する.また,各研究項目の研究進捗状況を定期的に確認する機会を設けて,上記方針に従った着実な研究達成に向けた連携活動を行う.こうした会合の機会にACCA活動に参加しうる研究者の講演会なども開催して,活動の国内展開を図る.各研究者は関連する国内外の研究集会に参加して研究情報の収集や研究発表を行うと同時に,海外におけるACCAの国際的な研究者ネットワークの拡大を図る.特にインドで昨年度行ったVikas Krishnamurthy博士らのグループとの交流を重視して行う.

報告書

(2件)
  • 2023 審査結果の所見   実績報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 4件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (25件) (うち国際学会 12件、 招待講演 12件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] インド工科大学ハイデラバード校(インド)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] McMaster University(カナダ)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] University of California San Diego/Wichita State University/University of Pennsylvania(米国)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] ポルト大学(ポルトガル)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Florence(イタリア)

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [国際共同研究]

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [雑誌論文] Applied and computational complex analysis in the study of nonlinear phenomena2024

    • 著者名/発表者名
      Protas Bartosz、Llewellyn Smith Stefan G.、Sakajo Takashi
    • 雑誌名

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      巻: 460 ページ: 134025-134025

    • DOI

      10.1016/j.physd.2023.134025

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The interior Backus problem: Local resolution in Holder spaces2024

    • 著者名/発表者名
      Toru Kan, Rolando Magnanini and Michiaki Onodera
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 381 ページ: 20-47

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.10.050

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline" id="d1e381" altimg="si4.svg"><mml:mi>N</mml:mi></mml:math>-vortex problem in a doubly periodic rectangular domain with constant background vorticity2023

    • 著者名/発表者名
      Krishnamurthy Vikas S.、Sakajo Takashi
    • 雑誌名

      Physica D: Nonlinear Phenomena

      巻: 448 ページ: 133728-133728

    • DOI

      10.1016/j.physd.2023.133728

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Singular solutions of nonlinear hydrodynamic equations arising in turbulence theory2023

    • 著者名/発表者名
      Sakajo Takashi
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions

      巻: 36 号: 1 ページ: 93-117

    • DOI

      10.1090/suga/478

    • NAID

      130008029694

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Statistical laws of a one-dimensional model of turbulent flows subject to an external random force2023

    • 著者名/発表者名
      Y. Tsuji and T. Sakajo
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 36-8 号: 8 ページ: 4283-4302

    • DOI

      10.1088/1361-6544/acdfa3

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Geometric Ergodicity for Hamiltonian Monte Carlo on Compact Manifolds2023

    • 著者名/発表者名
      Takeda Kota、Sakajo Takashi
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Numerical Analysis

      巻: 61 号: 6 ページ: 2994-3013

    • DOI

      10.1137/22m1543550

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dependency of the positive and negative long-time behaviors of flows on surfaces2023

    • 著者名/発表者名
      Yokoyama Tomoo
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 368 ページ: 376-393

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.06.008

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the reaction-diffusion type modelling of the self-propelled object motion2023

    • 著者名/発表者名
      Nagayama Masaharu, Monobe Harunori, Sakakibara Koya, Nakamura Ken-Ichi, Kobayashi Yasuaki and Kitahata Hiroyuki
    • 雑誌名

      Scientific Reports

      巻: 13 号: 1 ページ: 12633-12633

    • DOI

      10.1038/s41598-023-39395-w

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Analytic models of nematic cell alignment2024

    • 著者名/発表者名
      Takashi Sakajo
    • 学会等名
      Applied and Computational Complex Analysis
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] On blowups of stagnation points of 2D potential flows2024

    • 著者名/発表者名
      Tomoo Yokoyama
    • 学会等名
      Applied and Computational Complex Analysis
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Weighted Schauder estimates for irregular oblique derivative problems2024

    • 著者名/発表者名
      小野寺有紹
    • 学会等名
      第41回九州における偏微分方程式研究集会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 変形する自己駆動体の反応拡散型モデルおよびその特異極限2024

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      力学系に対する相空間全構造解析と分岐解析の統合による新たなアプローチ
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Structure-preserving numerical scheme for geometric flows2024

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      MATRIX-RIMS Tandem Workshop: Evolutionary Partial Differential Equations and Appications
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 二重周期領域上のグリーン関数と点渦力学2023

    • 著者名/発表者名
      坂上貴之
    • 学会等名
      日本数学会秋季分科会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] ランダム偏微分方程式で記述される一次元乱流モデルの統計則2023

    • 著者名/発表者名
      坂上貴之
    • 学会等名
      日本数学会秋季分科会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] A model of turbulent flows based on a random Constantin-Lax-Majda-DeGregorio equation2023

    • 著者名/発表者名
      Takashi Sakajo
    • 学会等名
      ICIAM2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Irregular behavior in foliations2023

    • 著者名/発表者名
      Tomoo Yokoyama
    • 学会等名
      Dynamics of Foliations
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 曲面上の流れの正方向と負方向の極限の振る舞いの依存性2023

    • 著者名/発表者名
      横山知郎
    • 学会等名
      トポロジー火曜セミナー, 東京大学
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Schauder estimates via blowing up2023

    • 著者名/発表者名
      小野寺有紹
    • 学会等名
      広島微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A perturbation theory of overdetermined boundary value problems2023

    • 著者名/発表者名
      Michiaki Onodera
    • 学会等名
      The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A quantitative stability estimate for a fourth order overdetermined problem2023

    • 著者名/発表者名
      Michiaki Onodera
    • 学会等名
      The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 移動境界問題の構造保存型数値解析2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      金沢大学数理学談話会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Structure-preserving numerical analysis of moving boundary problems with stabilization by tangential velocity2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      BiMed-Math seminar
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 移動境界問題の数理解析2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      自己組織化セミナー in 金沢
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Regularization of the optimal transport problem by the Bregman divergence2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      One-day mini-symposium of "Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics"
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Numerical computation of the Plateau problem by the method of fundamental solutions2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      ICIAM2023
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 極子型基本解近似解法における悪条件性の緩和2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      数学と現象 in 伊豆
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 有限集合間の最適輸送の Bregman ダイバージェンスによる正則化2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      日本数学会2023年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] クリスタラインH1曲率流2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      第5回軽井沢グラフと解析研究集会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] Regularization of optimal transport problems by Bregman divergence2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      Seminar on Partial Differential Equations
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Interface model of the self-propelled object motion with shape change2023

    • 著者名/発表者名
      Koya Sakakibara
    • 学会等名
      RIMS Conference "Multidisciplinary Research on Nonlinear Phenomena: Modeling, Analysis and Applications"
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 最適輸送問題の Bregman ダイバージェンスによる正則化の誤差評価2023

    • 著者名/発表者名
      榊原航也
    • 学会等名
      2023年度応用数学合同研究集会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会発表] 周期構造上の紡錘形細胞集団におけるトポロジカル欠陥のダイナミクス2023

    • 著者名/発表者名
      宮廻裕樹
    • 学会等名
      第61回日本生物物理学会年会
    • 関連する報告書
      2023 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Applied Complex and Computational Analysis Meeting2024

    • 関連する報告書
      2023 実績報告書

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公開日: 2023-04-13   更新日: 2025-06-20  

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