スーパー・シンメトリック微分ガロア理論の構築

• 研究課題/領域番号: 23K03027
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 数理物質系, 教授 (50229366)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 微分ガロア理論 / スーパー対称性 / ホップ代数

研究開始時の研究の概要

本研究は，近年理解の進んだ対称モノイダル圏の研究に寄与しようとするものである．およそ，そのような圏の対称性はスーパー対称性で与えられ，スーパー群スキームによって統制される．具体的な圏として，スーパー微分方程式が与える圏，すなわち１つのスーパーＤ-加群が生成する圏が考えられる．しかし，スーパー微分方程式の一般論はまだ整っていない．本研究は，線形微分方程式のガロア理論，すなわちPicard-Vessiot（ピカール-ヴェッシオ）理論をスーパー対称性のコンテクストに一般化しようとするものである．方法として主に，ホップ代数の理論を応用する．