| 研究課題/領域番号 |
23K03028
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
田中 公 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (50724514)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ファノ多様体 / 正標数 / 準F分裂 / 双有理幾何学 / 極小モデル |
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| 研究開始時の研究の概要 |
20世紀初頭、イタリアにおいて２次元代数多様体（代数曲面）の分類理論が完成された。その後、1980年代にその高次元版である極小モデル理論が提唱され、現在も活発に研究が進められている。代数幾何学には標数零と正標数の２つの世界があり、標数零の世界における極小モデル理論の方が正標数のものよりも進展している。本研究では、２つの具体的なテーマ「準F分裂性」「正標数の３次元ファノ多様体」に沿って研究を進める。前者については、準F分裂性を正標数における極小モデル理論に応用することが目標である。後者については、正標数の３次元ファノ多様体を分類することが目標である。
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| 研究実績の概要 |
正標数における非特異３次元ファノ多様体の双有理的な分類を完成させることに成功し、プレプリントをarXivに投稿した。また、準F分裂性に関する論文の執筆作業も進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
正標数における非特異３次元ファノ多様体の双有理的な分類の完成にはしばらくかかると考えていたが予想以上に早く完成したため。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も引き続き準F分裂性とファノ型多様体を主なテーマとして、正標数における双有理幾何学の研究を進めていく予定である。
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