多変数保型形式の L 関数と微分作用素の代数的研究

• 研究課題/領域番号: 23K03031
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2025年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 多変数保型形式 / 微分作用素 / L 関数 / 代数的保型形式 / ヤコービ形式

研究開始時の研究の概要

本研究は数論および保型形式を主題とする。保型形式は非常に対称性の高い特殊関数で、それに対応する L 関数は、その全体像が各素数での情報で記述できる数論的な対象である。ここでは全く見かけの異なる保型形式が実は本質的には同じであるという現象がしばしばおこる。とりわけ、本研究ではパラモジュラー形式、半整数ウェイトのジーゲル保型形式、ヤコービ形式、代数的保型形式などの明示的な関係を明らかにし、それを手段として用いて、異なる領域上の保型形式の L 関数の間の合同を示すということをひとつの目的にし、関連する保型的微分作用素の一般論、L 関数の特殊値、超特異アーベル多様体のモジュライ軌道などを研究する。