| 研究課題/領域番号 |
23K03032
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10773195)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | Fano多様体 / Calabi-Yau多様体 / 退化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では代数多様体, 主にFano多様体およびCalabi-Yau多様体の退化の性質を調べ, それら代数多様体の分類の進展を目指す。具体的には, 退化の条件をつけた下でのCalabi-Yau多様体の族の有界性、および具体的なFano多様体のK-安定性, 変形の障害などを調べる。対数的Calabi-Yau多様体の対数変形理論を発展させ, その応用として興味深いCalabi-Yau多様体の例を構成することも目指す。
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| 研究実績の概要 |
本年度はカラビヤウ多様体の変形やファノ多様体のK-安定性について研究した。
カラビヤウ多様体の変形については、ddbar補題を大阪大学の幾何セミナーでの講演をきっかけに研究を開始し、３重交差がない場合に中間コホモロジーがホッジ対称性を満たすことを示した。また、偏極ホッジ構造がある3次元の場合に入ることも証明した。これらはFriedmanやLiによるClemens多様体上の偏極ホッジ構造の存在結果の一般化である。これに関するプレプリントを執筆中に他の研究者により同様の結果を証明したプレプリントがarXivにあがってしまい、目下対応中である。ホッジリーマン関係式と呼ばれる、ケーラー多様体で成立するがケーラーでない多様体では必ずしも成立しない性質を、どこまで一般の複素多様体で成り立つか探求したのが本研究実績である。正規交差多様体の潤滑化として申請者は橋本氏と共にケーラーでないカラビヤウ多様体の構成をおこなったが、その多様体がホッジ対称性やH^3上では偏極ホッジ構造を持つことがわかった。また、ホッジリーマン線束という概念を導入し、その例などを調べ、ケーラーでない多様体上でもそういった線束があるかどうか調べた。
また、Fano多様体のK-安定性についても研究中である。特にTasin氏と証明したFano超曲面のK-安定性の結果を改良できないか研究中であり、一部結果も得ている。
また、Liu氏とTasin氏と共に研究した球面上の佐々木アインシュタイン計量の無限個の族に関する論文が無事に国際雑誌に受理された。その過程で論文に記述の追加をおこなった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Calabi-Yau多様体のddbar補題についてはもう少し早く完成させたかったが、K-安定性の研究は少し進んだため。
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| 今後の研究の推進方策 |
ddbar補題は想定以上に広い範囲で成り立ちそうなので、関連するケーラーでない複素多様体の例を見つけたいと考えている。また、代数次元に関し興味深い例も見つかったので、その例の考察も進める。有界性に関してはあまり進んでいないので、考察を深めたい。
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