対称性を持つK3曲面と有理曲面の研究

• 研究課題/領域番号: 23K03036
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 瀧 真語 東海大学, 理学部, 准教授 (30609714)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: K3 曲面 / 自己同型 / 有理曲面 / ガロア点

研究開始時の研究の概要

K3曲面の自己同型や，K3曲面の商曲面（有理曲面）に関する考察を行う．
幾何的対象を考察する際，それが持つ対称性に注目することで新たな世界が見えてくることがある．例えば，一般の三角形に対称性は無いが，二等辺三角形や正三角形のような特殊な三角形は「左右対称」や「120度の回転」など対称性を持つ．二等辺三角形や正三角形の特殊性はこのような対称性の存在によって特徴付けられているとも言える．
本研究ではこのような視点の下，対称性を通して上記の代数多様体を調べ，一つの結果として「特殊な対称性を持つ代数多様体は特別な現象を引き起こし，特別な現象には特殊な対称性が隠されている」という枠組みを構築・整備する．