超幾何微分方程式系による保型形式の研究

• 研究課題/領域番号: 23K03044
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 保型形式 / 超幾何微分方程式 / モノドロミー表現

研究開始時の研究の概要

ヤコビの公式は、あるパラメーターの超幾何級数の変数に保型関数のλ関数を代入すると保型形式のテータ関数になるというもので、その公式の他分野への応用が多数知られている。この研究では、超幾何級数がみたす超幾何微分方程式やその一般化を用いて、（一般化された）超幾何関数と(多変数)保型形式との間に成立している関係式や公式を見つけ出し、それらの関数方程式論, 数論, 表現論, 等への応用を目指すものである。