| 研究課題/領域番号 |
23K03049
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 対数的クリスタリンコホモロジー / リジッドコホモロジー / 対数的収束コホモロジー / 対数的ド・ラーム基本群 / 重み篩 / p進コホモロジー / クリスタル / 基本群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
p進数論幾何学における諸問題について研究する．特に，開かつ特異な多様体に対するコンパクト台や相対的な場合を含む整p進コホモロジー理論の諸問題，係数が非正則な場合にも適用できるある種の条件下でのp進コホモロジーとde Rhamコホモロジーの比較定理，p進基本群の諸問題(クリスタル基本群とエタール基本群の関係，リジッド基本群へのモノドロミー作用)，およびp進q差分加群やp進捻り微分加群の基礎理論について研究を行う．
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| 研究実績の概要 |
標数p>0の完全体k上の代数多様体に対して，滑らかかつ良いコンパクト化が可能な場合は対数的クリスタリンコホモロジーと一致し，有理的にリジッドコホモロジーと一致し，有限生成W(k)加群で，cdh降下性質を満たす良い整p進コホモロジー理論を特異点解消についての強い仮定の下で構成した．今年度は，この研究についての論文の改訂を行った．これはVeronika Ertl氏，Johannes Sprang氏との共同研究である．
また，以前構成した相対的単純正規交叉因子つきの滑らかなスキームに対する相対的対数的クリスタルコホモロジーの重み篩の研究を相対的対数的収束コホモロジーを用いて捉えなおした論文を執筆中である．対数的収束コホモロジーを用いることで，制限対数的クリスタリンサイトを用いる必要がなくなり，理論的に理解しやすいものとなる．今年度はこの論文の改訂作業を行った．これは中島幸喜氏との共同研究である．
また，標数p>0の単純正規交差対数多様体の族に対しても相対的対数的クリスタリンサイト上に重み篩を構成する研究を行った．これはMokraneや中島幸喜氏がZariskiサイト上に構成した兵頭-Steenbrink複体を生み出す重み篩付き複体を対数的クリスタリンサイト上で構成しようという試みである．
また，以前執筆した標数0の対数的代数多様体の射に対する相対冪単対数的ド・ラーム基本群についての論文が出版された．これはBruno Chiarellotto氏，Valentina Di Proietto氏との共同研究である．
クリスタルの法p還元のクリスタリンChern類の消滅，過収束アイソクリスタルの圏の淡中基本群，アイソクリスタルに関するde Jong予想についてこれまでに得られた結果に対する論文の執筆，改訂を行っている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
整p進コホモロジー理論に関する研究，対数的収束コホモロジーについては期待通りの成果が得られている．また，相対的単純正規交叉因子つきの滑らかなスキームに対する相対的対数的クリスタリンサイト上に重み篩を構成する研究も順調に進んでいる．単純正規交差対数多様体の族に対する相対的対数的クリスタリンサイト上に重み篩を構成する研究は，いくつかの基礎的準備を伴う論文の執筆が大変ではあるが，研究自体は順調に進んでいる．
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度は研究集会を開催予定であり，本科研費も開催費用の一部として用いる．そこで研究討論に努める．また，他にも国内外への出張を行い，研究討論，研究情報収集，研究成果発表に努める．
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