| 研究課題/領域番号 |
23K03051
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
土岡 俊介 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (00585010)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | アフィン・リー環 / ロジャーズ・ラマヌジャン恒等式 / 表現論 / ホール・リトルウッド関数 / 頂点作用素 / 量子群 / 円柱分割 / CMPP予想 / 頂点作用素代数 / ラマヌジャン / q級数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
整数の分割とは，自然数を自然数の和で表すことで，数学の基本的な対象である．その中でもロジャーズ・ラマヌジャン恒等式（1894年）は，今でも活発に研究されている（実際，MathSciNetでRogers-Ramanujanと検索すると，約400本の論文が表示される）．一方でアフィン・リー環は，1960年代に発見された新しい無限次元の対称性である．アフィン・リー環は，頂点作用素の理論によってRR恒等式と相互に関係していることが明らかになった（Lepowsky-Wilson, Invent.Math.77 (1984),199-290）．この相互関係を具体的な分割定理に書き下すための研究を行う．
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| 研究実績の概要 |
2023年5月にデンバー大学に滞在し、ワーナー氏（オーストラリア・クイーンズランド大）とカナデ氏（デンバー大）とCMPP予想に関する共同研究を行い、その後はラッセル氏（イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校）とも研究を進めた。ワーナー氏らによる有名なGOW恒等式との関連、アフィン・リー環の可積分表現の指標の特殊化との関連、ホール・リトルウッド関数との予想など結果をまとめ、arXivに公表した。2023年12月には、カルフォルニア大学バークレー校に滞在し、ホストのコーティール氏と円柱分割に対する共同研究を行った。これまでの研究を実験数学の観点から見直し、2023年10月に一般向けの講演と研究展示を行ったほか、予備的に進めてきた型理論による検証器の実装に関する報告も行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまで主描像の頂点作用素を用いたロジャーズ・ラマヌジャン型恒等式の研究を行ってきたが、斉次描像や円柱分割など様々な方向性も見えてきている。
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| 今後の研究の推進方策 |
海外出張を控え、結果の執筆に専念する。2024年4月から稼働するTSUBAME4を活用する。
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