概均質ベクトル空間の整数論

• 研究課題/領域番号: 23K03052
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 雪江 明彦 東北大学, 理学研究科, 客員研究者 (20312548)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2023年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: prehomogeneous / algebraic group / invariant theory / automorphic form

研究開始時の研究の概要

概均質ベクトル空間は作用する群がベクトル空間に比べて比較的大きい表現だが、その軌道の解釈はある意味整数論的なモジュライの問題ともいえるものである。本研究では概均質ベクトル空間の大域および局所ゼータ関数の理論および周辺の問題を通して、解析数論の主要問題である密度定理や有理軌道に関連した問題を研究する。特に代数体の拡大に関連して問題は興味深く、そのようば場合でまだ解明されていないものを研究する。