| 研究課題/領域番号 |
23K03056
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
岩尾 慎介 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 准教授 (70634989)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2027-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 旗多様体 / 量子コホモロジー / 量子K理論 / 対称多項式 / ボゾン・フェルミオン対応 / 旗多様体のK理論 / シンプレクティック旗多様体 / Kピーターソン同型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では旗多様体(Flag variety)の幾何学を研究する。旗多様体は、線形代数学の理論を用いて定義される多様体の一つであり、対称多項式理論をはじめとする数学の各分野との関係が知られる一方、孤立波(ソリトン)方程式の相空間として自然に表れるなど物理学との関係も深い。本研究では旗多様体の「量子K理論」と呼ばれる構造を研究し、新しい対称多項式の体系を創造したり、波の方程式との関係を明らかにすることを目標とする。
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| 研究実績の概要 |
コホモロジー理論とは、様々な代数多様体の「形」を計算する代数的技術である。代数的トポロジーの分野では、多様体に対して定まる「コホモロジー」とよばれる環を観察することで多様体の「形」に関する情報を得る。また、コホモロジー以外にも、「K-理論」「一般コホモロジー」など、多様体の「形」を知るのに有用な環構造が開発されており、それぞれが重要な研究対象である。
本研究では、旗多様体と呼ばれる基本的な多様体の「量子K理論」を研究対象とする。旗多様体の量子K理論は、アフィングラスマニアンの「K理論」と同型であることが知られており（「K-ピーターソン同型」）、この同型を通じて2つの代数を比較し、旗多様体の「形」に関するさまざまな情報を得ることができる。本研究代表者の先行研究では、K-ピーターソン同型を、物理数理の方程式の一つ「相対論的戸田方程式」の技術を用いて構成した（T.Ikeda, S. Iwao, and T. Maeno "Peterson Isomorphism in K-theory and Relativistic Toda Lattice", IMRN 2020, (19), 6421-6462）。本年度はその結果を発展させて、アフィングラスマニアンのK理論の分析に重要な「K-ホモロジーシューベルト計算」を行い、閉k-シューア関数が、k-カタラン関数を用いて記述できることを証明した。（本結果はAmerican Mathematical SocietyのTransactions, Series Bに掲載済みである。）
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度には、本研究の目的に沿う一定の成果を得ることができた。これらは査読付き学術論文誌Transactions of the American Mathematical Society, Series Bにて出版されており、おおむね順調に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
2024年度は本年度の成果に基づき、より多くの応用が見込める「同変量子コホモロジー」の解析を行う。現在、この内容について一定の成果が得られており論文の執筆、および国際研究集会での発表を準備中である。
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