自由フェルミオンを用いた非可換シューア関数理論と幾何学の研究

• 研究課題/領域番号: 23K03056
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 岩尾 慎介 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 准教授 (70634989)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: ボゾン・フェルミオン対応 / 旗多様体のK理論 / シンプレクティック旗多様体 / Kピーターソン同型

研究開始時の研究の概要

本研究では旗多様体(Flag variety)の幾何学を研究する。旗多様体は、線形代数学の理論を用いて定義される多様体の一つであり、対称多項式理論をはじめとする数学の各分野との関係が知られる一方、孤立波(ソリトン)方程式の相空間として自然に表れるなど物理学との関係も深い。本研究では旗多様体の「量子K理論」と呼ばれる構造を研究し、新しい対称多項式の体系を創造したり、波の方程式との関係を明らかにすることを目標とする。