実簡約群上の一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分

• 研究課題/領域番号: 23K03057
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 保型L関数 / アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数

研究開始時の研究の概要

保型表現に付随するゼータ関数を積分表示によって研究する際の大きな障害である無限素点におけるアルキメデスゼータ積分を研究対象とする。Whittaker関数をはじめとする実簡約群上の一般化された球関数の明示公式を導出し、その積分変換であるアルキメデスゼータ積分を具体的に計算する。特に、Sp(2,R)やGL(4,R)における研究を中心に行う。