実簡約群上の一般化された球関数とアルキメデスゼータ積分

• 研究課題/領域番号: 23K03057
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数 / 保型L関数

研究開始時の研究の概要

保型表現に付随するゼータ関数を積分表示によって研究する際の大きな障害である無限素点におけるアルキメデスゼータ積分を研究対象とする。Whittaker関数をはじめとする実簡約群上の一般化された球関数の明示公式を導出し、その積分変換であるアルキメデスゼータ積分を具体的に計算する。特に、Sp(2,R)やGL(4,R)における研究を中心に行う。

研究実績の概要

GSp(2,R)のWhittaker関数の明示公式を用いた、GSp(2)上の標準L関数とスピノールL関数を同時に扱う複素2変数のゼータ積分の実素点における研究を進めた。アルキメデスゼータ積分と局所L因子（の積）が一致するようなWhittaker関数とEisenstein級数を構成する切断の組は既に与えていたが、さらに局所関数等式が従うことを確認した。

現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

GL(4,R)のShalika関数の研究に進展がなかったため。

今後の研究の推進方策

GL(4,R)のShalika関数の研究をWhittaker関数の研究で得た知見を活かして進める。