高次元Arf環論の形成

• 研究課題/領域番号: 23K03058
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 遠藤 直樹 明治大学, 政治経済学部, 専任講師 (30782510)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: Arf環 / Zariski予想 / Weakly Arf環 / Srtictly closed環 / Cohen-Macaulay環

研究開始時の研究の概要

本研究の主題は可換環論である。現代可換環論の研究領域は広範囲に及ぶが, 本研究では, 1次元Cohen-Macaulay半局所環に対して定義される「Arf環の理論の高次元化」に挑戦する。1971年, J. Lipmanが提唱したArf環には, 環のstrict closed性と同値であるとするO. Zariskiの予想があり, 既に部分的な回答が得られていたが, 研究代表者は最近, 同予想の完全な証明に成功した。1次元Arf環論を精査し, その後50年間の可換環論の発展を踏まえながら, 高次元Arf環論とも言うべきZariski予想の同値性に対応する性質を内包した環構造論の構築を目標とする。