| 研究課題/領域番号 |
23K03064
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
田中 太初 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (50466546)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2025年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2024年度: 260千円 (直接経費: 200千円、間接経費: 60千円)
2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 極値集合論 / 半正定値計画法 / 量子探索アルゴリズム / 量子ウォーク / Terwilliger 代数 / グラフのスペクトル / 距離正則グラフ / 直交多項式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
グラフに付随する非可換C-代数の表現論の諸分野との連携はこれまで順調に進展してきた。これはグラフのスペクトル理論の「非可換化」のプログラムであるが、当初から応用・連携が模索されてきた符号・デザイン理論や量子群の表現論、直交多項式の理論に加えて、近年では量子確率論や量子情報理論、量子ウォークの分野で新たな動きが見られている。本研究計画では、量子情報理論・量子ウォークの分野を中心に据えて、諸分野との連携をさらに追求する。特に、量子ウォークに基づくグラフ上の量子探索アルゴリズムの研究を重点的に行う。
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| 研究実績の概要 |
1. 極値集合論で重要な Erdos-Ko-Rado の定理は部分集合族に関する結果であるが、類似の結果として測度版及び有限体上の部分空間族版が知られている。徳重典英氏(琉球大学)と共同で、「部分空間族版の測度版」を考察した。半正定値計画の手法を用いて若干強い仮定の下で対応する定理を証明し、定理が成立するために必要な仮定に関する予想を提示した。さらに、解析的な手法を用いてこの予想を裏付ける定理を二つ示した。成果をまとめた共著論文を現在投稿中である。
2. 前研究課題に於いて、M. Sabri氏(スリランカオープン大学)及び R. Portugal 氏・P. Lugao 氏(LNCC, ブラジル)と共同で、連続時間量子ウォークに基づくグラフの複数頂点の探索アルゴリズムの研究を行った。共著論文も投稿中ではあるが、本年度は本研究の一般論の部分の大幅な改良に取り組み、仮定等を精密化して汎用性を高めた。また、前研究課題に於いて、有名な決定問題である Element Distinctness Problem に対する Ambainis の量子アルゴリズムの再定式化に同メンバーで取り組んでいたが、本年度はアルゴリズムの評価に関して残っていた計算を全て完成させた。この成果については1件の国際会議で口頭発表を行った他、現在共著論文を準備中である。
3. 黄佳維氏(Chuzhou University)、幸村琢氏(香港大学)及び北村喜文氏(東北大学)とグラフィックレンダリングに関する共同研究を前研究課題より継続して行った。私は要請された条件を満たす、球面や円盤上の確率密度関数の考案等を担当し、Delsarte のデザイン理論や多変数直交多項式の観点から本研究計画の一環として行った。国際会議の規定上、現時点で詳細は記載できないが、現在複数のプロジェクトを進めており、1編の共著論文を執筆済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度中に国際会議での講演を1件オンラインで行った。出張は依然として避けているものの、国内外の共同研究者とはメールやビデオ会議ツールを駆使して研究打合せを行っており、順調に成果があがってきている。新たな研究プロジェクトも複数計画しており、次年度以降成果を順次公開していく予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
既に交流を行ってきた共同研究者との研究打合せはオンラインで十分代替できており、海外の研究者についてはむしろ効率が遥かに良い。一方、研究ネットワークを拡げる観点から、本年度中にグラフのスペクトルに関する研究集会を1件ハイブリッド形式で開催したが、次年度も同様に企画し、研究交流の場を増やしたい。
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