有限群論再生としての、群複体の幾何と表現の研究

• 研究課題/領域番号: 23K03065
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 国士舘大学
• 研究代表者: 澤邉 正人 国士舘大学, 理工学部, 教授 (60346624)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 群複体 / 有限群 / 表現論 / 代数的位相幾何

研究開始時の研究の概要

本研究の最終的なゴールは『有限単純群の分類定理に対してその別証明を新たに建設すること』である。よく知られているように既存の証明は極めて長く複雑であり、市民権を得られているとは言い難い。また証明方法が壮大な【帰納法＋背理法】であるため、例えば散在型単純群がなぜ 26 個しか存在しないのかという理由はその証明からは全く分からない。
既存の証明は職人技の群構造論が駆使されている。そこで本研究では、その手法として幾何学と表現論を前面に押し出していきたい。その主対象が群複体（部分群複体）である。有限群論の再生に向けて、まずは群複体の幾何と表現論を徹底的に研究する。