クムマー忠実体の数論

研究課題

研究課題/領域番号	23K03068
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	東京工業大学
研究代表者	田口雄一郎東京工業大学, 理学院, 教授 (90231399)
研究期間 (年度)	2023-04-01 – 2026-03-31
研究課題ステータス	交付 (2023年度)
配分額 *注記	4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円) 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円) 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円) 2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード	クムマー忠実 / 遠アーベル幾何学 / ガロア表現 / 大域体 / 局所体
研究開始時の研究の概要	本研究に於いては、遠アーベル幾何学の基礎体としてどの様な体が適切であるかを明らかにする。現在の所（Grothendieckの当初の思惑を恐らくは遥かに越えて）クムマー忠実体は十分にその資格がある事は明らかになっており、さらに一般の体（TKND-AVKF体等）も有望である事が明らかになりつつある。クムマー忠実体については、既に小関氏との共同研究により分岐理論的な特徴付けが一定程度成功しているが、TKND体やAVKF体についても分岐理論的特徴付けを試みる。また、これらの研究の函数体類似も考察する。特に、「Artin-Schreier忠実体」の良い定義を確定し、その性質を解明する。