| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2023年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| 研究実績の概要 |
本研究ではSubtraction Nim のモチビックゼータの理解を目標とした研究を行い、その周辺においてもいくつかの大きな進展が見られた。
1次元のSubtration Nim に対し outcome Motivic Zeta O_S(t) と Grundy Motivic Zeta G_S(t) が定義され、たとえば S={1, 2} という set of removable numbers に対しては O_S(t)=1/(1-t^3), G_S(t)=(t+2^2)/(1-t^3) となり、いずれも有理関数となる。1次元でSが有限集合ならばいずれのモチビックゼータも 有理関数となるが、その次数評価やSが無限集合となる場合については一般には未解決であり、Sが対称集合となる場合などに次数評価を与えるなどの進展があっ た。
2次元の場合は S が有限集合であってもモチビックゼータが有理関数にはなりそうにないことの強い証拠を与えた。また、Sが無限集合だが規則的な場合 (Triangular Nim、Yama Nim, あるいは Triangular Nim with Wythoff Variationなど)の場合に、アウトカムモチビックゼータを具体的に計算し、有理的になる場合(ab-Traignular Nim)と有理的にならない場合(Wythoff Variation)などを発見した。特にWythoff Variation で良形になる場合を x<y に限ると (0, 1), (1, 3), (3, 6), (6, 10), (10, 15), (15, 21), (21, 28), ..のような連続する三角数があらわれること（さらにルールを微修正すると平方数を含む一般の d角数、あるいは冪乗数、メルセンヌ数などもあらわれること）を発見した。
さらに、Enforce Operator と Carry on Option (Entailing) を組みわせることで、1次元の場合でも Subtraction Game で新しい現象が起こることを発見した。 例えば良形集合が de Bruijn 数列となるような例も構成した。
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