退化指標のWhittaker関数の研究と保型形式の大域理論への応用

• 研究課題/領域番号: 23K03079
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 成田 宏秋 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70433315)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2023年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 退化指標のWhittaker関数 / Fourier-Jacobi 展開 / Eisenstein級数 / 尖点成分 / 保型形式の代数性

研究開始時の研究の概要

三角関数や楕円関数など周期性を有する関数の最も発展的対象として、保型形式がありEisenstein級数そしてカスプ形式の典型例であるRamanujanのΔ関数などに代表される。保型形式の空間が基本的にこのようなEisenstein級数やカスプ形式の線形結合で尽くされる事実は保型形式論の発展の重要な基礎である。本研究はこの基礎理論を多変数保型形式へ拡張する研究を推進する。本研究は対象を非正則実解析的保型形式とするところに独創性がある。