多様体の留数とポテンシャル

• 研究課題/領域番号: 23K03083
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 今井 淳 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70221132)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 多様体 / 留数 / ポテンシャル / エネルギー

研究開始時の研究の概要

Xをリーマン多様体、xをその点、Bε(x)をx中心半径εのボールとする。実数sに対し、xからの距離のs乗をBε(x)の補集合上積分し、それをεで級数展開するとs≦-dim Xのとき負冪、sの値によってはlog項が現れる。定数項をXのxにおけるs-ポテンシャル、log項が現れるときその係数をsでの局所留数、それらをXで積分したものをそれぞれXのs-エネルギー、留数とよぶ。sの値を動かして得られる、留数、ポテンシャル、エネルギーの性質とそれらから分かるXの幾何学的情報を明らかにすることが研究テーマである。