| 研究課題/領域番号 |
23K03085
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / 双曲多様体 / ３次元多様体 / 双曲幾何学 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，３次元双曲多様体の体積をタイヒミュラー空間を通じて理解する．特に，繰り込み体積で定義した距離について理解を深める．当面の目標は，１点穴あきトーラスや４点穴あき球面など具体的な計算が知られている対象に注力し，得られた知見を一般曲面に適用し，３次元双曲多様体の体積をタイヒミュラー空間を通して理解することを目指す．
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| 研究実績の概要 |
本研究課題において重要な論文である「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」が雑誌Journal of the Mathematical Society of Japan (JMSJ)出版受理された．そこからの進展として，くりこみ体積の数値計算に向けた研究，プログラミングを行なった．加えて，「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」にて新しい距離を定義した手法を用いて様々な距離が構成もしくは再構成されることを研究した．タイヒミュラー空間の上に多様な距離が構成できることがわかり，それらの距離全体がなす空間について研究を行った．また，体積に関連して重要になる様々な曲線の長さのスペクトラムの合成についてGreg McShane 氏と共同研究を行い論文「Isospectral configurations in Euclidean and Hyperbolic Geometry」を執筆した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
くりこみ体積の数値計算に向けた理論が概ね整備されてきている．今後はそれを実装すべく計算機の購入などを行う．2023年度途中に大学の異動がきまったため，計算機の購入を１年遅らせたが，結果として他の理論的研究が進展した．
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| 今後の研究の推進方策 |
くりこみ体積の数値計算に向けてのプログラミングを進めていく．また並行してタイヒミュラー空間上のさまざまな距離について，ある種の統一的な理解ができないか試みていく．論文「Compactification and distance on Teichmuller space via renormalized volume」で定義した距離がタイヒミュラー空間でどのような立ち位置にあるか研究していく．
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