二重楕円型量子可積分系と枠付き放物層の数え上げ

• 研究課題/領域番号: 23K03087
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2023年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
• キーワード: 量子可積分系 / 超対称ゲージ理論

研究開始時の研究の概要

座標と運動量がともに二重周期性を持つ可積分系である二重楕円型可積分系について，超対称ゲージ理論との対応関係を通して，その性質を明らかにする．互いに可換なハミルトニアンの同時固有関数は，対応する超対称ゲージ理論側で枠付き放物層の数え上げに関する分配関数で与えられると予想されている．楕円量子群の表現論を用いて，分配関数を絡み作用素の同変指標として書き換えることにより，分配関数の満たす差分方程式を求める．また二重楕円型可積分系は座標と運動量の入れ替えに関して自己双対性をもつことが期待されている．分配関数のもつ対称性を明らかにすることによって自己双対性が実現されていることを示す．