自由ループ空間のディフェオロジカル de Rham コホモロジーの研究

• 研究課題/領域番号: 23K03097
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 日本工業大学
• 研究代表者: 内藤 貴仁 日本工業大学, 共通教育学群, 講師 (20724511)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 自由ループ空間 / ディフェオロジカル空間 / de Rham 理論 / ストリングトポロジー

研究開始時の研究の概要

本研究では、自由ループ空間の様々なディフェオロジカル空間構造（微分構造）に着目し、それらから得られる微分形式やde Rhamコホモロジーの考察を行う。それにより、微分形式やde Rhamコホモロジーを用いてループ空間が持つ幾何学的情報を抽出する。また、その解釈とストリングトポロジー理論を用いて、自由ループ空間上のディフェオロジカル空間構造を反映させた新たな幾何学的不変量の構成を目指す。