低次元多様体からの写像の組み合わせ及び幾何学的視点からの大域的研究

• 研究課題/領域番号: 23K03098
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 石川 昌治 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10361784)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2026-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2023年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 特異点 / 多面体 / ３次元多様体 / ４次元多様体 / 接触構造

研究開始時の研究の概要

本研究では３次元および４次元多様体からの写像や特異平面曲線の大域的研究をTuraevのshadow，A'Campoのdivide，特異点の摂動と解消，超平面配置等に着目して進め，低次元多様体全般に通用する情報記述の枠組みを構築する．これらの記述は接触構造やシンプレクティック構造の記述に応用することができ，組み合わせ的記述と幾何構造を結びつける役割を果たす．また，これらの幾何的な対応を高次元の枠組みに適用することで，一般次元の多様体間の写像の研究への応用を与える．