研究課題
基盤研究(C)
対称空間の対蹠集合が対称空間のどのような幾何構造を反映しているのかについて研究する。まず極大対蹠集合を分類し、その分類結果を利用して対蹠集合の構造や性質を解明する。そのため本研究課題の研究目的の一つは、コンパクト対称空間の極大対蹠集合の合同類の分類を完成させることである。コンパクト対称空間の、リー群の極地としての埋め込みを利用する。さらに、得られた分類結果を応用して対蹠集合の性質や構造を解明する。モース関数との関連や、二面体群や四元数群を含む代数系との関連など、位相幾何学や有限幾何学、有限群論、組み合わせ論への応用も視野に入れて広い意味での幾何学の研究に取り組む。