リッチ曲率が下に有界なグラフ上の幾何解析

• 研究課題/領域番号: 23K03103
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
• 研究代表者: 小澤 龍ノ介 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 講師 (80838110)
• 研究期間 (年度): 2023-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2023年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: リッチ曲率 / グラフ / 離散幾何解析 / 優リッチ流 / ラプラシアン

研究開始時の研究の概要

近年、測度距離空間上のリッチ曲率の下限条件である曲率次元条件やランダムウォーク付き距離空間上のコースリッチ曲率が研究されている。またこれらを適切にグラフへ拡張することにより、グラフ上のBakry--Emery型曲率次元条件とLin--Lu--Yau型リッチ曲率に関わる幾何解析は純粋数学的な立場のみならず応用的な立場からも活発に研究されている。
本研究の目的は、これらの曲率のアイディアを織り交ぜながらグラフ上で種々のリッチ曲率の下限条件と優リッチ流の熱流・熱伝播を用いた特徴付けやラプラシアンの固有値などに関する幾何解析を研究することである。