| 研究課題/領域番号 |
23K03111
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
白石 勇貴 大阪大学, インターナショナルカレッジ, 講師 (40773990)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2027年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2023年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 原始形式 / 平坦構造 / 一般化ルート系 / フロベニウス多様体 / 非可換特異点解消 / 部分巻き深谷圏 / フルビッツ・フロベニウス構造 / 拡大ワイル群不変式論 / 安定性条件の空間 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
フロベニウス多様体には様々な幾何学や表現論からの構成方法がいくつか知られています．これらの構成から，それぞれの分野の大事な不変量の等価性がフロベニウス多様体の同型として定式化されることが期待されています．本研究では，境界に点付き曲面(MBS)から構成される一般化ルート系のワイル群と，MBSの幾何から生じるそのワイル群の拡大の不変式論からフロベニウス多様体の構成を目指します．
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| 研究実績の概要 |
射影直線が一列にnodal特異点でn個繋がったもの（射影直線の鎖）や，その両端を一点の軌道体点を持つ軌道体射影直線に置き換えたものの非可換特異点解消，そのミラーとなる点付き境界を持つ円筒(MBA)と原始形式の組，MBA内のラグランジアン曲線がなす一般化ルート系の拡大ワイル群の不変式論を研究した（池田暁志氏，大谷拓己氏，高橋篤史氏との共同研究）．特に，拡大ワイル群の不変式論による軌道空間上の平坦構造の構成の研究において，従来のD.Zuo氏（我々の研究のn=2の場合に対応する）が用いた座標変換（の拡張）がミラー相手であるMBAの判別式との整合性において重要な役割を果たすこと，ミラー相手のMBAを見て単位ベクトル場の選択するという従来には無かった現象が起こることが分かった．現在これらをまとめ共著論文を作成中である．
アファインA型の点付き境界を持つ円筒において，球面捻り函手，Dehn捻り，アフィンワイル群の拡大を考える際の無限巡回群の対応関係が明白となった．この対応関係の考察を更に推し進めて，オイラー数が正となる軌道体射影直線の連接層の導来圏の充満例外列のなす同型類の無限集合をこの球面捻り函手の作用によって割ることで，その商集合の濃度は有限となりDeligne型漸化式が成立すること，更に，この濃度が軌道体射影直線のミラーであるアフィンカスプ多項式の変形理論におけるLyashko-Looijenga写像の次数と一致することを示した（大谷拓己氏，高橋篤史氏との共同研究）．この内容を論文（arXiv:2308.04031）にまとめ,現在専門誌に投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
拡大ワイル群の不変式論による平坦構造の構成において重要な知見を得たため．また，点付き境界を持つ曲面の写像類群と，拡大ワイル群，球面捻り函手の関係が明白となり，平坦構造において重要な数値的不変量を純粋な圏論的構造から抽出できたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画通りに研究を推進する．
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