| 研究課題/領域番号 |
23K03115
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 教授 (30466825)
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| 研究期間 (年度) |
2023-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Seiberg-Witten理論 / Floer理論 / 低次元トポロジー / ホモトピー論 / Seiberg-Witten Floer理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型という３次元多様体の不変量の計算手法を開発し、低次元トポロジーや結び目理論への応用を行う予定である。応用として、境界付き４次元多様体のトポロジーへの応用や、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型と結目理論の不変量であるKhovanovホモトピーとの関連を研究していく予定である。
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| 研究実績の概要 |
本課題の予定通り、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を研究した。３次元多様体の重要な不変量であるSeiberg-Witten Floerホモロジーは、低次元トポロジーにおいてさまざまな応用をもつ。Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型はFloerフレアーホモロジーの精密化である。それはある位相空間のホモトピー型として定義され、そのホモロジーがFloerホモロジーと同型である（と予想されている）。Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型はFloerホモロジー以上の応用を期待されるが、その計算が難しく、これまで具体的な計算例が非常に少なかった。本研究では、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の計算手法を確立し、具体的な計算を実行、応用へ繋げることを主な目的としている。
２０２３年度にDai, Stoffregenとの共同研究によって、AR plumbing ３次元多様体というクラスに対して、Seiberg-Witten Floer安定ホモトピー型を計算することに成功した。２０２４年度は別のクラスに対してSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の計算と応用に関して考察し、現在進行中である。
また、今野北斗氏と３次元多様体の族に対するSieberg-Witten Floer安定ホモトピー型を考え、応用することを目的とする共同研究を行なった。これは現在も進行中である。
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
すでにSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の計算や応用がAR plumbing ３次元多様体に対して実行され、さらなる計算、応用も視野にいれ研究が進んでいる。また、族の３次元多様体に対するFloer安定ホモトピー型に関しても研究が進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は引き続き、現在行なっているSeiberg-Witten Floer安定ホモトピー型の研究を継続していく。これまで、ゲージ理論や幾何学に関する研究集会を開催して、さまざまな研究者とも交流してきた。今後も継続し、現在の研究についての議論や、新たな研究のきっかけになるようにしたいと考えている。
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